cho đa thức P(x) thỏa mãn: P(x) : x dư -1, P(x) : x+2 dư 3
tìm dư khi chia P(x) cho x^2 +2x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 9 2017
gọi thương của phép chia P(x) cho x là A(x) và P(x) cho x+2 là B(x) và P(x) cho x^2 +2x là Q(x)
vì P(x) chia co x dư -1 nên ta có : P(x)=A(x).x - 1 (1)
vì P(x) chia cho x+2 dư 3 nên ta có: P(x)=B(x).(x+2) + 3 (2)
vì P(x) chia cho x^2 +2x có dư nên ta có: P(x)=Q(x).(x^2 +2x) + ax+b (với ax+b là số dư)
=> P(x)=Q(x).(x+2).x +ax+b (3)
vì (1) luôn đúng với mọi x nên thay x=0 vào (1) và(3) ta đc:
(1)<=>P(1) =-1
và (3)<=>P(1)=b
==>b= -1
vì (2) luôn đúng với mọi x nên thay x= -2 vào (2) và(3) ta đc:
(2)<=>P(-2)=3
và (3)<=>P(-2)= -2a -1
==> -2a-1=3 => a=1
Vậy số dư là x-1
DT
26 tháng 6 2021
Theo định lý Bezout: số dư khi chia P(x) cho x + 2 là P(-2) => P(-2) = 3,589
Số dư khi chia P(x) cho x - 3 là P(3) => P(3) = 4,237
Gọi số dư khi chia P(x) cho (x + 2)(x - 3) là ax + b (a ≠ 0)
Ta có: P(x) = (2x + 1)(x + 2)(x - 3) + ax + b
= 2x3 - x2 - (13 - a)x - 6 + b
=> P(-2) = -2a + b = 3,589 (1); P(3) = 3a + b = 4,237 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=3,589\\3a+b=4,237\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a=0,648\\-2a+b=3,589\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0,1296\\b=3,8482\end{matrix}\right.\) (t/m)
=> P(x) = 2x3 - x2 - 12,8704x - 2,1518
=> P(2) = 16 - 4 - 25,7408 - 2,1518 = -15,8926
P(20) = 16000 - 400 - 257,408 - 2,1518 = 15340,4402
PN
14 tháng 11 2015
Gọi thương của phép chia đa thức \(f\left(x\right)\)cho \(x-1\)và cho \(x+2\), theo thứ tự là \(A\left(x\right),B\left(x\right)\)và dư theo thứ tự là \(4\) và \(1\)
Ta có:
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right).A\left(x\right)+4\)
nên \(\left(x+2\right)f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right).A\left(x\right)+4\left(x+2\right)\) \(\left(1\right)\)
\(f\left(x\right)=\left(x+2\right).B\left(x\right)+1\)
nên \(\left(x-1\right)f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x-1\right).B\left(x\right)+1\left(x-1\right)\) \(\left(2\right)\)
Lấy \(\left(1\right)\)trừ \(\left(2\right)\) vế theo vế, ta có:
\(\left[\left(x+2\right)-\left(x-1\right)\right]f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left[A\left(x\right)-B\left(x\right)+4\left(x+2\right)-1\left(x-1\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow3f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left[A\left(x\right)-B\left(x\right)\right]+3x+9\)
Do đó: \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\frac{A\left(x\right)-B\left(x\right)}{3}+\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=5x^2\left(x-1\right)\left(x+2\right)+\left(x+3\right)\)
trong đó, bậc của \(x+3\) nhỏ hơn bậc của \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
Vậy, dư của phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)là \(x+3\)
24 tháng 11 2022
Gọi thương của phép chia đa thức f(x)f(x)cho x−1x−1và cho x+2x+2, theo thứ tự là A(x),B(x)A(x),B(x)và dư theo thứ tự là 44 và 11
Ta có:
f(x)=(x−1).A(x)+4f(x)=(x−1).A(x)+4
nên (x+2)f(x)=(x−1)(x+2).A(x)+4(x+2)(x+2)f(x)=(x−1)(x+2).A(x)+4(x+2) (1)(1)
f(x)=(x+2).B(x)+1f(x)=(x+2).B(x)+1
nên (x−1)f(x)=(x+2)(x−1).B(x)+1(x−1)(x−1)f(x)=(x+2)(x−1).B(x)+1(x−1) (2)(2)
Lấy (1)(1)trừ (2)(2) vế theo vế, ta có:
[(x+2)−(x−1)]f(x)=(x−1)(x+2)[A(x)−B(x)+4(x+2)−1(x−1)][(x+2)−(x−1)]f(x)=(x−1)(x+2)[A(x)−B(x)+4(x+2)−1(x−1)]
⇔3f(x)=(x−1)(x+2)[A(x)−B(x)]+3x+9⇔3f(x)=(x−1)(x+2)[A(x)−B(x)]+3x+9
Do đó: f(x)=(x−1)(x+2)A(x)−B(x)3+(x+3)f(x)=(x−1)(x+2)A(x)−B(x)3+(x+3)
⇔f(x)=5x2(x−1)(x+2)+(x+3)
1 tháng 11
Gọi thương của P(x) khi chi cho (x-2), (x-3) lần lượt là A(x),B(x) =>P(x)=(x-2).A(x)+5 (1) và P(x)=(x-3).B(x)=7 (2) Gọi thương của P(x) khi chia cho (x-2).(x-3) là C(x) và dư là R(x) Ta có : (x-2)(x-3) có bậc là 2 => R(x) có bậc là 1 => R(x) có dạng ax+b (a,b là số nguyên ) =>R(x)=(x-2)(x-3).C(x)+ax+b (3) thay x=2 vào (1) và (3) ta có: P(x)=2a+b=5 thay x=3 vào (2) và (3) ta có: P(x)=3a+b=7 => a=2,b=1 =>R(x)=2x+1 Vậy dư của P(x) khi chia cho (x-2)(x-3) là 2x+1
2 tháng 1 2018
Cho abc thuộc N* thỏa mãn a^2+b^2=c^2+d^2.cmr :a+b+c+d là hợp số