Question

[Bùi Đức Trọng 37]

 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

8: Gọi thời gian người 1 và người 2 hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(giờ) và y(giờ)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Trong 1 giờ, người 1 làm được \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người 2 làm được \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

7h12p=7,2(giờ)

Trong 1 giờ, hai người làm được \(\dfrac{1}{7,2}=\dfrac{5}{36}\)(công việc)

Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\left(1\right)\)

Trong 4 giờ, người 1 làm được \(\dfrac{4}{x}\)(công việc)

Trong 3 giờ, người 2 làm được \(\dfrac{3}{y}\)(công việc)

Nếu người 1 làm trong 4 giờ và người 2 làm trong 3 giờ thì hai người làm được 50% công việc nên \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{5}{9}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{9}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=18\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{36}-\dfrac{1}{18}=\dfrac{5-2}{36}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=18\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: thời gian người 1 và người 2 hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 12 giờ=0,5 ngày và 18 giờ=0,75 ngày

9:

Gọi chiều dài và chiều rộng lần lượt là a(m) và b(m)

(Điều kiện: a>0; b>0)

Diện tích là 720m² nên ab=720

Nếu tăng chiều dài lên 6m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích không đổi nên (a+6)(b-4)=ab

=>ab-4a+6b-24=ab

=>-4a+6b=24

=>2a-3b=-12

=>2a=3b-12

=>a=1,5b-6

ab=720

=>\(b\left(1,5b-6\right)=720\)

=>\(b\left(b-4\right)=720:1,5=480\)

=>\(b^2-4b-480=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}b=24\left(nhận\right)\\b=-20\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

a=1,5b-6=1,5*24-6=30(nhận)

Vậy: Chiều dài là 30m; chiều rộng là 24m