Bạn Khánh là một vận động viên cầu lông. Để tập luyện, mỗi ngày bạn chơi ít nhất một trận và mỗi tuần chơi không quá 12 trận. Chứng minh rằng tồn tại một số ngày liên tiếp mà bạn chơi đúng 20 trận
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 1 2017
Gọi số trận đấu mà anh Nam chơi ngày thứ nhất, thứ 2, ..., ngày thứ 20 lần lược là: a1; a2; ...; a n.
Xét 20 tổng :
S1 = a1
S2 = a1 + a2
...................
S n = a1 + a2 + ... + a n
Ta có: S1 < S2 < .... < S n < 36 (vì trong 20 ngày anh Nam không chơi quá 12.3 = 36 trận)
Ta biết rằng 1 số tự nhiên bất kỳ khi chia cho 20 thì có 19 số dư khác 0 là: 1, 2,...,19.
Giờ quay lại bài toán ta thấy
Nếu trong 20 tổng này có 1 tổng chia hết 20 thì bài toán đã được chứng minh (vì các tổng đó lớn hơn 0 nhỏ hơn 36 nên tổng chỉ có thể là 20).
Còn nếu trong 20 tổng này không có tổng nào chia hết cho 20 thì sẽ tồn tại ít nhất 2 tổng có cùng số dư khi chia cho 20.
Giả sử hai tổng đó là S m, S n (m > n) thì ta có S m - S n = (a1 + a2 + ... + a m) - (a1 + a2 + ... + a n) = a n+1 + a n+2 + ...+ a m chia hết cho 20. Hay S m - S n = 20.
Vậy tồn tại một số ngày liên tiếp trong đó anh chơi đúng 20 trận.
19 tháng 6 2021
tham khảo:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/1070944541422.html
NH
19 tháng 6 2021
Xét các số 2, 22, 222,....., 222.....222 (có p + 1 chữ số 2)
=> có p + 1 số, các số dư có thể khi chia cho p là 0 , 1, ..., p - 1 (p số dư)
=> theo ngly dirichlet thì có chắc chắn ít nhất 2 số có cùng số dư
lấy 2 số đó trừ đi nhau thì được một số chỉ gồm chữ số 2 và 0 chia hết cho p
LN
12 tháng 11 2017
Gọi số bài tập hoàn thành cả tuần là x
Ta có \(x\le12\)
Một tuần có 7 ngày. Nên mỗi số bài tập mỗi ngày Hoa phải làm là \(\frac{x}{7}\)
Gọi số ngày liên tiếp là y
Ta có phương trình: \(x+\frac{x}{7}\cdot y=20\)
Ta có \(x+\frac{xy}{7}=20\)
Từ đó tính đc \(x=10\)và \(y=7\)Suy ra được một số ngày liên tiếp sao thì số bài tập đúng bằng 20
