Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 3\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2021
1.
\(f'\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)\) có các nghiệm bội lẻ \(x=\left\{-1;1;3\right\}\)
Sử dụng đan dấu ta được hàm đồng biến trên các khoảng: \(\left(-1;1\right);\left(3;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right);\left(1;3\right)\)
2.
\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Lập bảng xét dấu y' ta được hàm đồng biến trên \(\left(-1;0\right);\left(1;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right);\left(0;1\right)\)
NT
2
25 tháng 12 2020
TXĐ: \(x\ne\dfrac{5}{2}\)
\(y'=\dfrac{-11}{\left(2x-5\right)^2}< 0,\forall x\ne\dfrac{5}{2}\)
=> hàm số nghịch biến trên khoảng (-vô cực; 5/2) và (5/2;+ vô cực)
25 tháng 12 2020
hoặc bạn có thể dùng cách 2 :
TXĐ x≠5/2
rồi bạn lập tỉ số \(A=\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}\)
+ nếu A>0 thì hs đb trên TXĐ
+ nếu A<0 thì hs nb trên TXĐ
P/s :ở đây theo mình nghĩ là A<0 nơi á :"))
22 tháng 11 2023
tròi oi a viết chữ xấu wá đi à, đọc bài của a mà đau mắt wá
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]
+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).
+) Trên khoảng (1; 3): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).
+) Trên khoảng (3; 7): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).
b) Xét hàm số \(y = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).
Lấy \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Do \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) và \({x_1} < {x_2}\) nên \(0 < {x_1} < {x_2}\), suy ra \({x_1}^2 < {x_2}^2\) hay \(5{x_1}^2 < 5{x_2}^2\)
Từ đây suy ra \(f({x_1}) < f({x_2})\)
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).
PT
1
CM
17 tháng 2 2018
TXĐ: R \ {-1}
y' = 0 ⇔ 
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (− ∞ ; −1 − 6 ), (−1 + 6 ; + ∞ ) và nghịch biến trên các khoảng (−1 − 6 ; −1),(−1; −1 + 6 )
VN
1
8 tháng 2 2023
Tọa độ đỉnh là I(1;1)
mà a=1>0
nên hàm số đồng biến khi \(x\in\left(1;+\infty\right)\) và nghịch biến khi \(x\in\left(-\infty;1\right)\)
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = - 2x + 2,y' > 0\) với \(x \in \left( { - \infty ;1} \right)\); \(y < 0\) với \(x \in \left( {1; + \infty } \right)\).
Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).