tìm các số ab để ab + ba là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
30 tháng 7 2015
Ta có:
ab-ba=10a+b-10b-a
=9a-9b=9(a-b)
Để 9(a-b) là số chính phương thì a-b=9
Vì a, b là các chữ số <10; mà a>b nên a chỉ có thể bằng 9 và b=0
Vậy a=9; b=0
Thử lại: 90-09=81=92
HV
2
18 tháng 11 2016
ab - ba = 10a + b - (10b + a) = 9a - 9 b = 9(a - b) = 32 (a - b)
Để ab - ba là số chính phương thì a - b là số chính phương mà a; b là các chữ số.
nên a - b chỉ có thể = 1; 4; 9
+) a - b = 1 ; ab nguyên tố => ab = 43
+) a - b = 4 => ab= 73 thỏa mãn
+) a- b = 9 => ab = 90 loại
Vậy ab = 43 hoặc 73
18 tháng 11 2016
Ta có ab - ba
= ( 10a + b ) - ( 10b + a )
= 10a + b - 10b - a
= ( 10a - a ) - ( 10b - b )
= 9a - 9b
= 9 x ( a - b )
= 3 ^ 2 x ( a - b )
Vì 3^2 x ( a- b ) là số chính phương mà 3 ^ 2 cũng là số chính phương nên a - b phải là số chính phương (1)
Ta có 0 < a < b < 9
=> 1 < a - b < 8 (2)
Từ (1) (2) a- b = 1 hoặc 4
Nếu a - b = 1 thì ta có ab = { 21,32,43,54,65,76,87,98}
ab là số nguyên tố nên a nhận giá trị của 43
Nếu a - b = 4 thì ab = { 51,62,73,84,95 }
ab là số nguyên tố nên nhận giá trị của 73
Vậy ab = 73 hoặc 43
PP
0
B
8 tháng 7 2015
Tìm các số có 4 chữ số sao mỗi số vừa là số chính phương vừa là số lập phương
Gọi số chính phương phải tìm là
abcd
(a, b, c, d ∈ N, 0 ≤ b, c, d ≤ 9, 0 < a ≤ 9)
Ta có:
abcd
= x^2 (1)
= y^3 (1)
Với x, y ∈N và 31< x < 100; 10≤ y ≤ 21 (2)
Từ (1) ta suy ra y cũng là một số chính phương và từ (2) ta suy ra y = 16
Do đó :
abcd
= 16^3
= 4096 = 64^2
Vậy số phải tìm là 4096
16 tháng 1 2019
vì số chính phương có tận cùng là:\((0;1;4;5;6;9)\)
mà ab+ba là số chính phương nên
\(a=1;4;5;6;9\)
\(b=1;4;5;6;9\)
XO
20 tháng 10 2020
Ta có ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11(a + b)
Để ab + ba là số chính phương
=> 11(a + b) là số chính phương
=> (a + b)\(⋮\)112k + 1 (k là số tự nhiên) (1)
Vì 2 < a + b < 18 (Vì 0 < a ; b < 10) (2)
Từ (1)(2) => a + b = 11
Lại có 11 = 5 + 6 = 7 + 4 + 8 + 3 = 9 + 2
=> Các cặp (a ; b) thỏa mãn là (5;6) ; (6;5) ; (7;4) ; (4;7) ; (8;3) ; (3;8) ; (9 ; 2) ; (2;9)
20 tháng 10 2020
Ta có: \(\overline{ab}+\overline{ba}=a.10+b+b.10+a=11\left(a+b\right)\)
Vì a; b là số tự nhiên có 1 1 chữ số => 0 < a + b < 20
Để \(\overline{ab}+\overline{ba}=11\left(a+b\right)\)là số chính phương
<=> a + b = 11.k với k là số chính phương
=> 0 < 11k < 20 ; k là số chính phương
=> k = 1 => a + b = 11
Không mất tính tổng quát: g/s: a < b
+) Với a = 1 => b = 10 loại
+) Với a = 2 => b = 9
+) Với a = 3 => b = 8
+) Với a = 4 => b = 7
+) Với a = 5 => b = 6
Vây a = 2; b = 9 hoặc a = 3; b = 8 hoặc a = 4; b = 7 hoặc a = 5; b = 6 hoặc các hoán vị
TV
0