Cho tam giac ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
1) AE.AC = AH.AD 2) tam giac AED đồng dạng với tam giac AHC
3) tam giac ABH đồng dạng với tam giac ADF
4) Chứng minh H là giao điểm của ba đường phân giác của tam giac DEF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 4 2021
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)
29 tháng 4 2021
b) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(đpcm)
Ta có: \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(cmt)
nên \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
10 tháng 5 2023
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc EAB chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF;AE/AB=AF/AC
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc A chung
=>ΔAEF đồng dạng vói ΔABC
=>\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{ABC}=4\cdot S_{AEF}\)
21 tháng 3 2023
1: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc EAB chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF và AE/AB=AF/AC
2: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc FAE chung
=>ΔAEF đồng dạng vơi ΔABC
3: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC
=>HF/HB=HE/HC
Xét ΔHFE và ΔHBC có
HF/HB=HE/HC
góc FHE=góc BHC
=>ΔFHE đồng dạng với ΔBHC
1: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔADC
=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AD}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AD\cdot AH\)
2: Xét ΔAED và ΔAHC có
\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AD}{AC}\)
\(\widehat{EAD}\) chung
Do đó: ΔAED~ΔAHC
3: Xét ΔAFH vuông tại Fvà ΔADB vuông tại D có
\(\widehat{FAH}\) chung
Do đó: ΔAFH~ΔADB
=>\(\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AD}{AB}\)
Xét ΔAFD và ΔAHB có
\(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AD}{AB}\)
\(\widehat{FAD}\) chung
Do đó: ΔAFD~ΔAHB
4: Ta có: ΔAFD~ΔAHB
=>\(\widehat{ADF}=\widehat{ABH}\)
Ta có: ΔAED~ΔAHC
=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ACH}\)
mà \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{BAE}\right)\)
nên \(\widehat{ADF}=\widehat{ADE}\)
=>DA là phân giác của góc FDE
Xét tứ giác BFHD có \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CEHD có \(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CEHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{DFH}=\widehat{DBH}\)(BFHD nội tiếp)
\(\widehat{EFH}=\widehat{EAH}\)(AEHF nội tiếp)
mà \(\widehat{DBH}=\widehat{EAH}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)
nên \(\widehat{DFH}=\widehat{EFH}\)
=>FH là phân giác của góc EFD
Xét ΔEFD có
FH,DH là các đường phân giác
Do đó: H là giao điểm của 3 đường phân giác trong ΔEFD