Cho tam giac ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm. Lấy điểm M trên cạnh AC sao cho AM
= AB. Kẻ ME vuông góc với BC tại E, tia BA và tia EM cắt nhau ở N, đường thẳng BM cắt NC ở F. Chứng
minh rằng:
1) CM.CA = CE.CB; tính BC, CE. 2) tam giac AMB đồng dạng với tam giac FMC
3) tam giac ANC vuông cân 4) Tính Sbfn/Smfc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 12 2023
a: ΔACB cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{FCN}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{FCN}\)
Xét ΔEBM vuông tại M và ΔFCN vuông tại N có
BM=CN
\(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\)
Do đó: ΔEBM=ΔFCN
=>EM=FN
b: ED//AC
=>\(\widehat{EDB}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{EDB}=\widehat{ABC}\)
=>\(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\)
=>ΔEBD cân tại E
ΔEBD cân tại E
mà EM là đường cao
nên M là trung điểm của BD
=>MB=MD
c: EM\(\perp\)BC
FN\(\perp\)BC
Do đó: EM//FN
Xét ΔOME vuông tại M và ΔONF vuông tại N có
ME=NF
\(\widehat{MEO}=\widehat{NFO}\)(hai góc so le trong, EM//FN)
Do đó: ΔOME=ΔONF
=>OE=OF
19 tháng 2 2020
a, Xét hai tam giác vuông ABD và BHD có
BD chung
Góc ABD= HBD ( tia phân giác)
=> Tam giác ABD =BHD ( cạnh huyền góc nhọn)
=> BA=BH
b, Ta có
BA= BH
=> BH=BQ
=> Tam giác BHK= BQK( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> Góc HBK= QBK
Góc ABD= HBD( cmt)
=> Góc DBK =12ABD12ABD
MÀ góc ABD= 90 độ
=> ABK=45 độ
chúc học giỏi
1: Xét ΔCEM vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{ECM}\) chung
Do đó: ΔCEM~ΔCAB
=>\(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CM}{CB}\)
=>\(CE\cdot CB=CM\cdot CA\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
AM=AB
mà AB=6cm
nên AM=6cm
Ta có: AM+MC=AC
=>MC+6=8
=>MC=2(cm)
\(CM\cdot CA=CE\cdot CB\)
=>\(CE\cdot10=2\cdot8=16\)
=>CE=16/10=1,6(cm)
2: Xét ΔCNB có
CA,NE là các đường cao
CA cắt NE tại M
Do đó: M là trực tâm của ΔCNB
=>BM\(\perp\)CN tại F
Xét ΔAMB vuông tại A và ΔFMC vuông tại F có
\(\widehat{AMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAMB~ΔFMC
3: Xét ΔAMB vuông tại A có AM=AB
nên ΔAMB vuông cân tại A
=>\(\widehat{ABM}=\widehat{AMB}=45^0\)
mà \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(=90^0-\widehat{FNB}\right)\)
nên \(\widehat{ACN}=45^0\)
=>ΔANC vuông cân tại A