Tìm các cặp số nguyên x và y thỏa mãn pt \(\sqrt{x^2-2x+13}\)=y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
M
0
KA
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2021
\(y\ge0\)
\(y^2=x^2-2x+2\)
\(\Leftrightarrow y^2=\left(x-1\right)^2+1\)
\(\Leftrightarrow y^2-\left(x-1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x+1\right)\left(y+x-1\right)=1\)
Pt ước số, bạn tự lập bảng
12 tháng 12 2021
Ta có \(y^2=3-2\left|2x+3\right|\ge0\Leftrightarrow0\le\left|2x+3\right|\le\dfrac{3}{2}\)
Mà \(x,y\in Z\Leftrightarrow\left|2x+3\right|\in\left\{0;1\right\}\)
Với \(\left|2x+3\right|=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\left(loại\right)\)
Với \(\left|2x+3\right|=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy PT có nghiệm \(\left(x;y\right)\) là \(\left(-1;1\right);\left(-1;-1\right);\left(-2;1\right);\left(-2;-1\right)\)
H
1
26 tháng 7 2019
Có:
\(2x^2+1=y^2-yx^2\)
<=> \(x^2\left(y+2\right)=\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)
=> \(x^2\left(y+2\right)⋮\left(y+1\right)\)mà y+1 và y+2 là hai số nguyên liên tiếp nên nguyên tố cùng nhau
=> \(x^2⋮\left(y+1\right)\)
Đặt: \(x^2=\left(y+1\right)t\)( t thuộc Z)
Ta có phương trình : \(t\left(y+2\right)=y-1\)
,+) Với y=-2 => y+2 =0 => y-1 =0 => y=1 vô lí
+) Với y khác -2
Chia ca hai vế cho y+2 ta có:
\(t=\frac{y-1}{y+2}=1-\frac{3}{y+2}\)
Tìm y để t thuộc Z
Ta có: y+2 thuộc U(3)={-3; -1; 1; 3}
+) y+2 =-3 => y=-5 => t=2 => x^2 =(y+1)t= -8 ( loại)
+) y+2 =-1 => y=-3 => t=2 => x^2 =(y+1)t= -4 ( loại)
+) y+2=1 => y=-1 => t=-2 => x^2= 0 => x=0
+) y+2 =3 => y=1 => t=0 => x^2 =0 => x=0
THử lại thấy x=0; y=1 và x=0 ;y=-1 thỏa mãn
Vậy ...
PT
1
LD
4 tháng 3 2016
cái này trong violympic nè hình như la có 3 cạp hay sao ý ko nhớ lắm
TH
0
ĐK : \(x;y\in Z;y\ge0\)
\(\sqrt{x^2-2x+13}=y\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+13=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+12=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+12=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-y^2=-12\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y-1\right)=-12\) đến đây lm tiếp
Làm tiếp hộ mk !!!! xem mk làm có đúng ko ><