Câu 19: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H thuộc BC) a) Chứng minh tam giác AHB bằng tam giác AHC b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D, chứng minh tam giác ADH cân từ đó suy ra AD=DH c) Gọi E là trung điểm của AC, CD cắt AH tại G Chứng minh B,E, G thẳng hàng....
Đọc tiếp
Câu 19: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H thuộc BC) a) Chứng minh tam giác AHB bằng tam giác AHC b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D, chứng minh tam giác ADH cân từ đó suy ra AD=DH c) Gọi E là trung điểm của AC, CD cắt AH tại G Chứng minh B,E, G thẳng hàng.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: Ta có: DH//AC
=>\(\widehat{DHA}=\widehat{HAC}\)
mà \(\widehat{HAC}=\widehat{DAH}\)(ΔAHC=ΔAHB)
nên \(\widehat{DAH}=\widehat{DHA}\)
=>DA=DH
=>ΔDAH cân tại D
c:
Ta có;ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của AB
Ta có: \(\widehat{DHA}+\widehat{DHB}=\widehat{AHB}=90^0\)
\(\widehat{DAH}+\widehat{DBH}=90^0\)(ΔAHB vuông tại H)
mà \(\widehat{DHA}=\widehat{DAH}\)
nên \(\widehat{DHB}=\widehat{DBH}\)
=>DH=DB
mà DH=DA
nên DA=DB
=>D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
CD,AH là các đường trung tuyến
CD cắt AH tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
BE là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: B,E,G thẳng hàng