Question

[Đỗ Văn Duy Anh]

 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Câu 69:

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

Ta có: BA+AK=BK

BE+EC=BC

mà BA=BE và AK=EC

nên BK=BC

=>ΔBKC cân tại B

=>\(\widehat{BKC}=\widehat{BCK}\)

c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE(ΔBAD=ΔBED)
AK=EC

Do đó: ΔDAK=ΔDEC

=>\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)

mà \(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADE}+\widehat{ADK}=180^0\)

=>E,K,D thẳng hàng

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

=>I nằm trên đường trung trực của AE

=>IA=IE

d: ta có: AD=DE

mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)

nên AD<DC
Câu 70:

a: Ta có; ΔBMC cân tại B

mà BK là đường phân giác

nên BK\(\perp\)MC

Xét ΔBMC có

BK,CA là các đường cao

BK cắt CA tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔBMC

=>MI\(\perp\)BC tại H

Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

BI chung

\(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)

Do đó: ΔBAI=ΔBHI

=>IA=IH và BA=BH

Ta có: BA=BH

=>B nằm trên đường trung trực của AH(1)

ta có: IA=IH

=>I nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra BI là đường trung trực của AH

=>BI\(\perp\)AH

mà BI\(\perp\)MC

nên AH//MC

b:

TA có: ΔBMC cân tại B

mà BK là đường phân giác

nên K là trung điểm của MC

ta có: ΔMAC vuông tại A

mà AK là đường trung tuyến

nên AK=MC/2

Ta có: ΔMHC vuông tại H

mà HK là đường trung tuyến

nên HK=MC/2

\(AK+HK=\dfrac{MC}{2}+\dfrac{MC}{2}=MC\)