Giair phương trình nghiệm nguyên : \(x^3-x^2y+3x-2y-5=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
DN
0
BD
2
9 tháng 4 2018
Thiên bình có 102 thứ (1) lớp 8 chưa biết delta
<=> \(\left(x^2+2\right)y=x^2+3x-5\\ \)
\(\Leftrightarrow y=\frac{x^2+3x-5}{x^2+2}=1+\frac{3x-7}{x^2+2}\)
\(y\in Z\Leftrightarrow\frac{3x-7}{x^2+2}\in Z\) \(\Leftrightarrow\left|3x-7\right|\ge x^2+2\)=> \(-4\le x\le1\)
vô nghiệm
9 tháng 4 2018
<>x^2(x-y)+2(x-y)+x-5=0(1*)
Denta theox
1-4(x-y)[2(x-y)-5]>=0
<>-8(x-y)^2+20(x-y)+1>=0
<>[-10+V(108)]/-8=<(x-y)=<
[10+V(108)]/8
Vì x-y nguyên nên =>
0=<(x-y)=<2
Vậy để ptr có no nguyên
điều kiện cần là
x-y=0 or x-y=1,x-y=2
Đk đủ:bạn thay lần lượt
các giá trị của x-y ở trên vào 1*
nếu tìm đc x nguyên thì kết luận!
Chúc bạn học tốt
(V(108) là cb2 của 108)
22 tháng 1 2017
Với câu a)bạn nhân cả 2 vế cho 12 rồi ép vào dạng bình phương 3 số
Câu b)bạn nhân cho 8 mỗi vế rồi ép vào bình phương 3 số
S
0
AV
0
HA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 3 2022
\(y^2\left(y^2-1\right)+2y\left(y^2-1\right)-x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+2y\right)\left(y^2-1\right)-x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)\left(y-1\right)\left(y+2\right)-x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+y\right)\left(y^2+y-2\right)-x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+y\right)^2-2\left(y^2+y\right)-x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+y-1\right)^2-1-x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2y^2+2y-2\right)^2-\left(2x+1\right)^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2y^2+2y-2x-3\right)\left(2y^2+2y+2x-1\right)=3\)
Pt ước số
NN
1 tháng 11 2020
Bài 1 :
a) \(x^3-x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x^2-2x+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-2x^2\right)+\left(x^2-2x\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)(1)
Vì \(x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+x+1\ge\frac{3}{4}\forall x\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x-2=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(x=2\)
NN
1 tháng 11 2020
Bài 2:
\(2x^2+y^2-2xy+2y-6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2-2x+2y+1+x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-2y\right)+1+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)(1)
Vì \(\left(x-y-1\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\forall x,y\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-1\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy \(x=2\)và \(y=1\)
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 3 2021
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow x^3+3x-5=x^2y+2y=y(x^2+2)$
$\Rightarrow y=\frac{x^3+3x-5}{x^2+2}$
Để $y$ nguyên thì $x^3+3x-5\vdots x^2+2$
$\Leftrightarrow x(x^2+2)+x-5\vdots x^2+2$
$\Leftrightarrow x-5\vdots x^2+2(1)$
$\Rightarrow x^2-5x\vdots x^2+2$
$\Leftrightarrow x^2+2-(5x+2)\vdots x^2+2$
$\Leftrightarrow 5x+2\vdots x^2+2(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow 5(x-5)-(5x+2)\vdots x^2+2$
$\Leftrightarrow 27\vdots x^2+2$. Do $x^2+2\geq 2$ nên:
$\Rightarrow x^2+2\in\left\{3;9;27\right\}$
$\Rightarrow x^2\in\left\{1;7;25\right\}$
Do $x$ nguyên nên $x\in\left\{\pm 1; \pm 5\right\}$
Thay vào $y$ ta tìm được:
$x=-1\Rightarrow y=-3$
$x=5\Rightarrow y=5$
\(x^3-x^2y+3x-2y-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(x-y\right)=5-x\)
\(\Leftrightarrow x-y=\frac{5-x}{x^2+2}\)
\(\Rightarrow\frac{5-x}{x^2+2}\inℤ\Rightarrow\left(5+x\right).\frac{5-x}{x^2+2}=\frac{25-x^2}{x^2+2}=\frac{27}{x^2+2}-1\inℤ\)
\(\Rightarrow x^2+2\inƯ\left(27\right)=\left\{3,9,27\right\}\)(vì \(x^2+2\ge2\))
\(\Leftrightarrow x^2\in\left\{1,7,25\right\}\)
Vì \(x\inℤ\Rightarrow x\in\left\{-5,-1,1,5\right\}\).
Thử lại giá trị của \(x\)ta được \(x\in\left\{-1,5\right\}\)thì \(\frac{5-x}{x^2+2}\inℤ\).
Suy ra cặp: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-1,-3\right),\left(5,5\right)\right\}\).