cho a, b > 0 chứng minh ; (a+b)*(1/a+1/b) lớn hơn hoặc bằng 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
25 tháng 4 2017
a) Ta có M < 1. Mà m > 0 nên m.m < m.1 hay m 2 < m.
b) Từ a > b > 0, ta suy ra được a 2 > ab > b 2 . Sử dụng tính chất bắc cầu và liên hệ giữa thứ tự với phép cộng ta có a 2 - b 2 > 0.
CM
28 tháng 5 2018
a) Chú ý m > 2 thì m > 0.
b) Chú ý a < 0 và b < 0 thì ab > 0. Khi đó a > b, nhân hai vế với 1 ab > 0 ta thu được 1 b > 1 a . Tương tự a > 0, b > 0, a > b ta được 1 a < 1 b .
R
18 tháng 2 2022
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
1 tháng 4 2023
a: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}>=2\cdot\sqrt{\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{a}}=2\)
b: a<b
=>-2a>-2b
=>-2a-3>-2b-3
c: =x^2+2xy+y^2+y^2+6y+9
=(x+y)^2+(y+3)^2>=0 với mọi x,y
d: a+3>b+3
=>a>b
=>-5a<-5b
=>-5a+1<-5b+1
15 tháng 2 2016
ôi dào !dễ ợt ! cô em mới cho học ngày hôm qua !k đi rùi em trình bày cho cách làm !
2 tháng 9 2016
Ta có 15P = 3a5b \(\le\)\(\frac{9a^2+25b^2}{2}\)
= \(\frac{\left(3a+5b\right)^2-30ab}{2}\)
=> 30P \(\le\)\(\frac{12^2}{2}\)
=> P \(\le\)\(\frac{12}{5}\)
Đạt được khi a = 2; b = \(\frac{6}{5}\)
29 tháng 4 2020
1, Vì m > 2
\(\Rightarrow\) m - 2 > 2 - 2
\(\Rightarrow\) m(m - 2) > m(2 - 2)
\(\Rightarrow\) m2 - 2m > 0
a < 0; b < 0; a > b
\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\) (Vì mẫu a > b nên phân số \(\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\))
Bạn ơi, đề cho a > b thì làm sao chứng minh được a \(\ge\) b hả bạn
Chúc bn học tốt!!
PT
1
CM
9 tháng 11 2019
Cách 1: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để chứng minh bất đẳng thức.
Ta có:
Do đó: 
(đpcm)
Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để chứng minh bất đẳng thức.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương 
và √b ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a= b > 0
29 tháng 11 2021
\(4,VT=-a+b+c-a+b-c+a-b-c=-a+b-c=-\left(a-b+c\right)=VP\\ 5,M=-a+b-b-c+a+c-a=-a\\ M>0\Rightarrow-a>0\Rightarrow a< 0\)
T
0
Cho a, b > 0. CMR: 1/a + 1/b ≥ 4/(a + b) (✽)
Cách 1: Biến đổi tương đương
(✽) ⇔ (a + b)/ab ≥ 4/(a + b) , do a,b > 0 --> ab > 0 và a + b > 0, quy đồng 2 vế
⇔ (a + b)² ≥ 4ab
⇔ a² + 2ab + b² ≥ 4ab
⇔ a² - 2ab + b² ≥ 0
⇔ (a - b)² ≥ 0 luôn đúng ∀ a,b > 0
--> đpcm
Dấu " = " xảy ra ⇔ a = b
P/s: Em ko chắc đâu nhé
\(\Rightarrow a,b\ge1\)
\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(=\frac{a}{a}+\frac{a}{b}+\frac{b}{b}+\frac{b}{a}\)
\(=1+\frac{a}{b}+1+\frac{b}{a}\)
\(=2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)
\(=2+\frac{a.a}{b.a}+\frac{b.b}{b.a}\)
\(=2+\frac{a^2+b^2}{b.a}\)
\(=\frac{2.a.b}{a.b}+\frac{a^2+b^2}{b.a}\)
\(=\frac{2.a.b+a^2+b^2}{a.b}\)
\(=2+a^2+b^2\)
Nếu :\(a=1;b=1\)
\(\Rightarrow2+a^2+b^2\ge4\left(đpcm\right)\)