2p-1 và 4p-1 và p là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
13 tháng 3 2021
b,
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
11 tháng 1 2016
p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
+ Nếu p=3k+1 thì chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại
+ Vậy p có dạng 3k+2
Khi đó chia hết cho 3
Vậy 4p+1 là hợp số
tick nha
CT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 10 2023
Lời giải:
Nếu $p\vdots 3$ thì $p=3$. Khi đó $2p+1=7, 4p+1=13$ đều là số nguyên tố (thỏa mãn)
Nếu $p$ chia $3$ dư $1$. Đặt $p=3k+1$ với $k\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1)\vdots 3$. Mà $2p+1>3$ với mọi $p$ nên $2p+1$ không là snt (trái với giả thiết) - loại.
Nếu $p$ chia $3$ dư $2$. Đặt $p=3k+2$ với $k\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9=3(4k+3)\vdots 3$. mà $4p+1>3$ với mọi $p$ nên không là snt(trái với giả thiết) - loại.
Vậy $p=3$ là đáp án duy nhất.
NL
1
NL
0
NT
1
BH
16 tháng 10 2016
+)Với p=2 ta có 2p+1=2.2+1=5 là số nguyên tố (nhận)
+)Với p=3 ta có 2p+1=2.3+1=7 là số nguyên tố (nhận)
+)Với p>3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k\(\in\)N*)
TH1: p=3k+1 => 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3 là hợp số (loại)
TH2: p=3k+2 => 2p+1=2(3k+2)+1=6k+5 là số nguyên tố (nhận)
p=3k+2 => 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 là hợp số
Vậy 4p+1 là hợp số
19 tháng 10 2016
P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P=3k+1 hoặc P=3k+2
=> 4P+1=12k+2 hoặc =12k+3
vậy là hợp số
24 tháng 2 2017
P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P có 2 trường hợp \(\hept{\begin{cases}3k+1\\3k+2\end{cases}}\)
Xét trường hợp 1) \(P=3k+1\)
Ta có \(2P+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+2+1=6k+2+1=6k+3\left(⋮3\right)\)nên là hợp số (loại)
Xét trường hợp 2) \(P=3k+2\)
Ta có \(2P+1=2\left(3k+2\right)+1=6k+4+1=6k+5\) là số nguyên tố theo đề bài nên ta chọn
Vậy \(4P+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+8+1=12k+8+1=12k+9\) thấy \(12k\) và \(9\)đều \(⋮3\) nên \(12k+9\) là hợp số
Từ đó,suy ra \(4P+1\) là hợp số
\(\Rightarrowđpcm\)
NT
1
VN
1
3 tháng 3 2023
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên chắc chắn p ko chia hết cho 3
=>2p ko chia hết cho 3
mà 2p+1 nguyên tố
nên 2p+2 chia hết cho 3
=>2(2p+2) chia hết cho 3
=>4p+4 chia hết cho 3
=>4p+1 chia hết cho 3
=>4p+1 là hợp số(đpcm)
Lần sau bạn lưu ý đăng đề thì đăng đầy đủ. Không đăng vắn tắt như thế này nhé!.
Lời giải:
Nếu $p\vdots 3$ thì $p=3$ (do $p$ là snt). Khi đó: $2p-1=5; 4p-1=11$ đều là snt (thỏa mãn)
Nếu $p$ chia $3$ dư $1$. Đặt $p=3k+1$ thì: $4p-1=4(3k+1)-1=12k+3=3(4k+1)\vdots 3$
Mà $4p-1>3$ nên không là snt (trái với đề - loại)
Nếu $p$ chia $3$ dư $2$. Đặt $p=3k+2$ thì $2p-1=2(3k+2)-1=6k+3=3(2k+1)\vdots 3$.
Mà $2p-1>3$ nên $2p-1$ không là số nguyên tố (trái với đề - loại)
Vậy $p=3$