Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề: MK\(\perp\)AB
Xét tứ giác BIMK có \(\widehat{BIM}+\widehat{BKM}=90^0+90^0=180^0\)
nên BIMK là tứ giác nội tiếp
=>B,I,M,K cùng thuộc một đường tròn
b: Xét tứ giác IMHC có \(\widehat{MIC}+\widehat{MHC}=90^0+90^0=180^0\)
nên IMHC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MHI}=\widehat{MCI}\)(1)
Ta có: BIMK là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MIK}=\widehat{MBK}\left(2\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{MCB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB
\(\widehat{MBK}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BK và dây cung BM
Do đó: \(\widehat{MCB}=\widehat{MBK}=\widehat{MCI}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{MIK}=\widehat{MHI}\)
Ta có: BIMK là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MKI}=\widehat{MBI}=\widehat{MBC}\left(4\right)\)
Ta có: IMHC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MIH}=\widehat{MCH}\left(5\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{MBC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC
\(\widehat{MCH}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CH và dây cung CM
Do đó: \(\widehat{MBC}=\widehat{MCH}\left(6\right)\)
Từ (4),(5),(6) suy ra \(\widehat{MIH}=\widehat{MKI}\)
Xét ΔMIH và ΔMKI có
\(\widehat{MIH}=\widehat{MKI}\)
\(\widehat{MHI}=\widehat{MIK}\)
Do đó: ΔMIH~ΔMKI
=>\(\dfrac{MI}{MK}=\dfrac{MH}{MI}\)
=>\(MI^2=MH\cdot MK\)
1: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO\(\perp\)AB
Gọi G là giao điểm của OM và AB
=>MO vuông góc với AB tại G
\(AM=R\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}OG=\dfrac{R^2}{2R}=\dfrac{R}{2}\\GM=2R-\dfrac{R}{2}=\dfrac{3}{2}R\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow AG=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2R}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}S_{AGM}=S_{BGM}=\dfrac{AG\cdot GM}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{3R}{2}:2=\dfrac{3R^2\sqrt{3}}{8}\\S_{OGA}=S_{OGB}=\dfrac{OG\cdot GB}{2}=\dfrac{R}{2}\cdot\dfrac{R\sqrt{3}}{2}:2=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{8}\end{matrix}\right.\)
\(S_{AOBM}=2\cdot\left(S_{AGM}+S_{OGA}\right)=2\cdot\dfrac{4R^2\sqrt{3}}{8}=R^2\sqrt{3}\)
2: Xét tứ giác NHBI có
\(\widehat{NHB}+\widehat{NIB}=180^0\)
Do đó: NHBI là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{NHI}=\widehat{NBA}\)
a: Xét tứ giác BIMK có \(\widehat{BIM}+\widehat{BKM}=90^0+90^0=180^0\)
nên BIMK là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CIMH có \(\widehat{CIM}+\widehat{CHM}=90^0+90^0=180^0\)
nên CIMH là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABC}+\widehat{IMK}=180^0\)(BIMK là tứ giác nội tiếp)
và \(\widehat{ACB}+\widehat{IMH}=180^0\)(CIMH là tứ giác nội tiếp)
nên \(\widehat{IMK}=\widehat{IMH}\)
Xét (O) có
\(\widehat{MBK}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BK và dây cung BM
\(\widehat{BCM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
Do đó: \(\widehat{MBK}=\widehat{BCM}\)
mà \(\widehat{MBK}=\widehat{MIK}\)(MKBI nội tiếp)
và \(\widehat{BCM}=\widehat{MHI}\)(MHCI là tứ giác nội tiếp)
nên \(\widehat{MIK}=\widehat{MHI}\)
Xét ΔMIK và ΔMHI có
\(\widehat{MIK}=\widehat{MHI}\)
\(\widehat{IMK}=\widehat{HMI}\)
Do đó: ΔMIK~ΔMHI
=>\(\dfrac{MI}{MH}=\dfrac{MK}{MI}\)
=>\(MI^2=MK\cdot MH\)