cho đường tròn tâm O đường kính BD ,C là 1 điểm nằm trên đường tròn. tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại B ở A và cắt tiếp tuyến tại D ở M.a) c/m tứ giác ABOC nội tiếp.b) c/m góc AOM vuông.c) c/m AB + MD= AM.d) xác định vị trí điểm C để tứ giác ABOC là hình...
Đọc tiếp
cho đường tròn tâm O đường kính BD ,C là 1 điểm nằm trên đường tròn. tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại B ở A và cắt tiếp tuyến tại D ở M.
a) c/m tứ giác ABOC nội tiếp.
b) c/m góc AOM vuông.
c) c/m AB + MD= AM.
d) xác định vị trí điểm C để tứ giác ABOC là hình vuông.
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc COB
=>\(\widehat{COB}=2\cdot\widehat{COA}\)
Xét (O) có
MC,MD là các tiếp tuyến
Do đó: OM là phân giác của góc COD
=>\(\widehat{COD}=2\cdot\widehat{COM}\)
Ta có: \(\widehat{BOC}+\widehat{DOC}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{AOC}+\widehat{MOC}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{AOM}=180^0\)
=>\(\widehat{AOM}=90^0\)
c: Xét (O) có
AC,AB là các tiếp tuyến
Do đó: AC=AB
Xét (O) có
MC,MD là các tiếp tuyến
Do đó: MC=MD
Ta có: AC+CM=AM
mà AC=AB và MD=MC
nên AB+MD=AM