Cho:
\(A=75.\left(4^{2023}+4^{2022}+...+4^2+5\right)+25\)
CMR A chia hết cho \(4^{2024}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
P
3
BB
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2023
Lời giải:
\(A=2.2022^{2023}+2(1^{2023}+2^{2023}+3^{2023}+...+1010^{2023}+1011^{2023}+1012^{2023}+...+2021^{2023})\)
\(=2.2022^{2023}+2[(1^{2023}+2021^{2023})+(2^{2023}+2019^{2023})+...+(1010^{2023}+1012^{2023})+1011^{2023}]\)
\(=2.2022^{2023}+2.1011^{2023}+2[(1^{2023}+2021^{2023})+(2^{2023}+2019^{2023})+...+(1010^{2023}+1012^{2023})]\)
Dễ thấy: $2.2022^{2023}\vdots 2022; 2.1011^{2023}=2022.1011^{2023}\vdots 2022$
Đối với biểu thức trong ngoặc vuông thì: Nhớ rằng với mọi $n$ lẻ thì $a^n+b^n\vdots a+b$ nên $1^{2023}+2021^{2023}\vdots 2022; 2^{2023}+2019^{2023}\vdots 2022;...; 1010^{2023}+1012^{2023}\vdots 2022$
$\Rightarrow 2[(1^{2023}+2021^{2023})+(2^{2023}+2019^{2023})+....+(1010^{2023}+1012^{2023})]\vdots 2022$
Do đó $A\vdots 2022$
AQ
8
3 tháng 8 2016
Đặt B = 42004 + 42003 + ... + 42 + 4 + 1 (có 2005 số; 2005 chia 2 dư 1)
B = (42004 + 42003) + (42002 + 42001) + ... + (42 + 4) + 1
B = 42003.(4 + 1) + 42002.(4 + 1) + ... + 4.(4 + 1) + 1
B = 42003.5 + 42002.5 + ... + 4.5 + 1
B = 5.(42003 + 42002 + ... + 4) + 1 chia 5 dư 1
=> B = 5.k + 1 (k là số chia hết cho 4)
=> A = 75.(5.k + 1) + 25
=> A = 75.5k + 75 + 25
=> A = (...00) + 100
=> A = (...00) chia hết cho 100 (đpcm)
4 tháng 8 2016
Đặt B = 42004 + 42003 + ... + 42 + 4 + 1 (có 2005 số; 2005 chia 2 dư 1)
B = (42004 + 42003) + (42002 + 42001) + ... + (42 + 4) + 1
B = 42003.(4 + 1) + 42002.(4 + 1) + ... + 4.(4 + 1) + 1
B = 42003.5 + 42002.5 + ... + 4.5 + 1
B = 5.(42003 + 42002 + ... + 4) + 1 chia 5 dư 1
=> B = 5.k + 1 (k là số chia hết cho 4)
=> A = 75.(5.k + 1) + 25
=> A = 75.5k + 75 + 25
=> A = (...00) + 100
=> A = (...00) chia hết cho 100 (đpcm)
TT
1
22 tháng 12 2017
đặt B = 42015 + 42014 + 42013 + ... + 42
4B = 42016 + 42015 + 42014 + ... + 43
4B - B = ( 42016 + 42015 + 42014 + ... + 43 ) - ( 42015 + 42014 + 42013 + ... + 42 )
3B = 42016 - 42
\(\Rightarrow\)B = \(\frac{4^{2016}-4^2}{3}\)hay B = \(\frac{4^{2016}-16}{3}\)
\(\Rightarrow\)A = 75 . ( \(\frac{4^{2016}-16}{3}\)+ 5 ) + 25
A = 75 . ( \(\frac{4^{2016}-16}{3}\)+ \(\frac{15}{3}\)) + 25
A = 75 . ( \(\frac{4^{2016}-1}{3}\)) + 25
A = 25 . ( 3 . \(\frac{4^{2016}-1}{3}\)) + 25
A = 25 . ( 42016 - 1 ) + 25
A = 25 . ( 42016 - 1 + 1 )
A = 25 . 42016 \(⋮\)42016
DK
7 tháng 1 2016
đặt biểu thức ban đầu là A, 42020+42019+...+4+1=B
4B=42021 +42020 +42019+...+42+4
3B=4B-B=42021-1 => B= (42021-1)/3
A=75B+25=75(42021-1)/3 + 25= 25(42021-1)+25=25(42021-1+1)=25.42021=100.42020
=> A chia hết cho cả 100 và 42021
mặt khác A=25.42021=42021.(24+1)=24.42021+42021=6.42022+42021
vì 42021<42022 nên A chia 42022 dư 42021
tick cho mk nha!!!!!!!!
22 tháng 2 2018
\(A=25.3\left(4^{1975}+4^{1974}+...+4^2+4+1\right)+25\)
\(=25\left(4-1\right)\left(4^{1975}+4^{1974}+...+4^2+4+1\right)+25\)
Áp dụng hằng đẳng thức, ta có : \(A=25\left(4^{1976}-1\right)+25=25.4^{1976}\)
Vậy \(A⋮4^{1976}\)
KN
1
19 tháng 1 2022
\(E=25\left[3\cdot\left(5+4^2+4^3+...+4^{2021}\right)+1\right]\)
\(=25\cdot\left(4^2+4^2+4^3+...+4^{2021}\right)\)
\(=25\cdot4^{2022}⋮4^{2022}\)
VN
3
20 tháng 8 2020
Đặt \(A_1=\left(1+4+4^2+...+4^{2016}+4^{2017}\right)\)
Ta có: \(A_1=\left(1+4+4^2+...+4^{2016}+4^{2017}\right)\)
\(\Leftrightarrow4A_1=4+4^2+4^3+...+4^{2017}+4^{2018}\)
Lấy \(4A_1-A_1\)ta có:
\(4A_1-A_1=\left(4+4^2+4^3+...+4^{2017}+4^{2018}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{2016}+4^{2017}\right)\)
\(\Leftrightarrow3A_1=4^{2018}-1\)
\(\Leftrightarrow A_1=\frac{4^{2018}-1}{3}\)
Thay \(A_1=\frac{4^{2018}-1}{3}\)vào biểu thức A, ta có:
\(A=75.\left(\frac{4^{2018}-1}{3}\right)+25\)
\(\Leftrightarrow A=25.\left(4^{2018}-1\right)+25\)
\(\Leftrightarrow A=25.4^{2018}⋮4^{2018}\)
Vậy \(A⋮4^{2018}\)
chúc bn hok tốt
OK
0
Đặt \(B=4^{2023}+4^{2022}+...+4^2+5\)
=>\(B=4^{2023}+4^{2022}+...+4^2+4+1\) và \(A=75B+25\)
\(B=4^{2023}+4^{2022}+...+4^2+4+1\)
=>\(4B=4^{2024}+4^{2023}+...+4^3+4^2+4\)
=>\(4B-B=4^{2024}+4^{2023}+...+4^3+4^2+4-4^{2023}-4^{2022}-...-4^2-4-1\)
=>\(3B=4^{2024}-1\)
=>\(B=\dfrac{4^{2024}-1}{3}\)
\(A=75\cdot B+25=75\cdot\dfrac{4^{2024}-1}{3}+25\)
\(=25\left(4^{2024}-1\right)+25\)
\(=25\cdot4^{2024}⋮4^{2024}\)