cho \(x+y+z=x^2+y^2+z^2=1\)1
c/m xy+yz+xz=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
T
5 tháng 6 2019
#)Góp ý :
Mời bạn tham khảo :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
Mình sẽ gửi link này về chat riêng cho bạn !
LD
6 tháng 6 2019
Tham khảo qua đây nè :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%Ân-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017
tk cho mk nhé
NB
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2019
Do \(xyz\ne0\) ta có:
\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{yz}=0\Leftrightarrow xyz\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{yz}\right)=0\Leftrightarrow x+y+z=0\)
Lại có: \(x^3+y^3+z^3=x^3+y^3+3x^2y+3y^2x-3xy\left(x+y\right)+z^3\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(-z\right)=\left(x+y+z\right)\left(\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right)+3xyz=3xyz\)
Vậy nếu \(x+y+z=0\) thì \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(P=\dfrac{x^2}{yz}+\dfrac{y^2}{xz}+\dfrac{z^2}{xy}=\dfrac{x^3}{xyz}+\dfrac{y^3}{xyz}+\dfrac{z^3}{xyz}=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{xyz}=\dfrac{3xyz}{xyz}=3\)
TA
0
HL
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 11 2018
Tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Hồ Minh Phi - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
4 tháng 7 2016
\(x;y;z\ne0\). Giả thiết của đề bài:
\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{z+x}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{y+z}{yz}=\frac{x+z}{xz}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}.\)
=> x = y = z
Do đó, M = 1.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 6 2020
Bunhiacopxki: \(\left(x^2+yz+zx\right)\left(y^2+yz+zx\right)\ge\left(xy+yz+zx\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{xy}{x^2+yz+zx}\le\frac{xy\left(y^2+yz+zx\right)}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\)
Thiết lập tương tự và cộng lại:
\(\Rightarrow VT\le\frac{xy\left(y^2+yz+zx\right)+yz\left(z^2+xy+zx\right)+zx\left(x^2+yz+xy\right)}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\)
\(VT\le\frac{xy^3+xy^2z+x^2yz+yz^3+xy^2z+xyz^2+x^3z+xyz^2+x^2yz}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\)
Ta chỉ cần chứng minh: \(\frac{xy^3+xy^2z+x^2yz+yz^3+xy^2z+xyz^2+x^3z+xyz^2+x^2yz}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}\)
\(\Leftrightarrow xy^3+xy^2z+x^2yz+yz^3+xy^2z+xyz^2+x^3z+xyz^2+x^2yz\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2yz+xy^2z+xyz^2\le x^3y+y^3z+z^3x\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{z}+\frac{y^2}{x}+\frac{z^2}{y}\ge x+y+z\) (đúng theo Cauchy-Schwarz)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
\(x+y+z=x^2+y^2+z^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=x^2+y^2+z^2=1\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\right)-\left(x^2+y^2+z^2\right)=1-1=0\)
\(\Leftrightarrow2xy+2yz+2xz=0\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz=0\)(đpcm)