Giải hệ phương trình :\(\hept{\begin{cases}2\sqrt{2x+y}=3-2x-y\\x^2-2xy-y^2=6\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 2 2019
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
21 tháng 2 2019
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
16 tháng 3 2020
\(a,\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=1\\2x^2+2y^2-2xy-y=0\end{cases}}\)
Xét từng TH với x-y=1 và x-y=-1
\(b,\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(y+2\right)=0\\xy-3x+2y=0\end{cases}}\)
Xét từng TH x=1 và y=-2
31 tháng 3 2018
2 \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2+1}{y}=\frac{y^2+1}{y}\left(1\right)\\x^2+3y^2=4\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐK \(x,y\ne0\)
Từ \(\frac{y^2+1}{y}=\frac{x^2+1}{x}\Leftrightarrow xy^2+x=x^2y+y\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\xy=1\end{cases}}\)
+ thay \(x=y\)vào (2) ta dc ..................
+xy=1 suy ra 1=1/y thay vao 2 ta dc............
5 tháng 4 2020
\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)
\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)
\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)
Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)
Huỳnh Nguyên Phát bn tham khảo ở đây nhé. Tham khảo thôi đừng chép nhé
{ x²+1 + y(x+y-2) = 2y
{ (x²+1).y(x+y-2) = y²
đặt u = x²+1 ; v = y(x+y-2) ta có:
{ u + v = 2y => { u²+v² + 2uv = 4y²
{ uv = y² -------- { 4uv = 4y²
trừ vế theo vế => u²+v² - 2uv = 0 <=> (u-v)² = 0 <=> u = v. vậy ta có hệ:
{ x²+1 = y(x+y-2)
{ x²+1 + y(x+y-2) = 2y
<=> { x²+1 = y(x+y-2) = y
thấy y = x²+1 > 0 nên từ trên => x+y-2 = 1 (giản ước cho y) <=> y = 3-x
=> x²+1 = y = 3-x <=> x²+x-2 = 0 <=> x = 1 hoặc x = -2, thay lại tìm y
hệ có 2 nghiệm là: (1, 2) ; (-2, 5)
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
2) { x² + 2y² = 2y - 2xy + 1
{ 3x² + 2xy - y² = 2x-y+5
cộng vế theo vế: 4x² + y² + 4xy = 2x + y + 6 <=> (2x+y)² - (2x+y) - 6 = 0
<=> 2x+y = -2 hoặc 2x+y = 3
<=> y = -2x-2 hoặc y = -2x+3
Từ \(2\sqrt{2x+y}=3-2x-y\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x+y\right)=4x^2+4xy-12x+y^2-6y+9\)
\(\Leftrightarrow-4x^2-4xy+20x-y^2+10y-9=0\)
\(\Leftrightarrow16-\left(2x+y-5\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x+y-9\right)\left(2x+y-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=9-2x\\y=1-2x\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2x\left(9-2x\right)-\left(9-2x\right)^2=6\\x^2-2x\left(1-2x\right)-\left(1-2x\right)^2=6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+18x-87=0\\x^2+2x-7=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1-2\sqrt{2}\\y=3+4\sqrt{2}\end{cases}};\hept{\begin{cases}x=2\sqrt{2}-1\\y=3-4\sqrt{2}\end{cases}}\)