CMR : \(\frac{k}{n\left(n+k\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}\) ( với n,k E N, n # 0 )
Hokage Naruto
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
IH
2
NT
8 tháng 9 2017
Ta có :
1/n - 1/n + k
= n + k - n / n . ( n + k )
= k / n . ( n + k )
8 tháng 9 2017
Ta có \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{n+k}{n\cdot\left(n+k\right)}-\frac{n}{n\cdot\left(n+k\right)}=\frac{k}{n\cdot\left(n+k\right)}\) (dpcm)
7 tháng 10 2018
Ta thấy: k thuộc N* nên \(\sqrt{k+1}>\sqrt{k}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}=\frac{2}{\left(2\sqrt{k+1}\right).\left(\sqrt{k+1}.\sqrt{k}\right)}< \frac{2}{\left(\sqrt{k+1}.\sqrt{k}\right).\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\left(\sqrt{k+1}.\sqrt{k}\right)\left(k+1-k\right)}=2\left(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}< 2\left(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\right)\)(đpcm).
2 tháng 11 2019
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(A=1-\frac{1}{n+1}\)
2 tháng 11 2019
a) Ta có: \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(A=1-\frac{1}{n+1}\)
\(A=\frac{n+1}{n+1}-\frac{1}{n+1}\)
\(A=\frac{n}{n+1}\)
Học tốt nha^^
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 6 2020
Lời giải:
$\frac{k}{n(n+k)}=\frac{(n+k)-n}{n(n+k)}=\frac{n+k}{n(n+k)}-\frac{n}{n(n+k)}$
$=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}$
Ta có đpcm.
9 tháng 12 2017
B=1/2.1.2-1/2.2.3+1/2.2.3-1/2.3.4+...+1/2n(n+1)-1/2(n+1)(n+2)
B=1/2[(1/1.2+1/2.3+...+1/n(n+1))-(1/2.3+1/3.4+...+1/(n+1)(n+2))]
Tới đây bạn tự làm tiếp nha, tương tự như bài 1/1.2+1/2.3+..+1/n(n+1) á bạn.Cái này bạn ghi ra bạn sẽ hiểu, mình viết hơi bị lủng củng.
Theo bài ra ta có :
1/n - 1/n + k
= n + k - n / n.( n + k )
= k / n.( n + k )