giải phương trình nghiệm nguyên sau
\(x^6-x^2+6=y^3-y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
1
12 tháng 3 2021
Ta có \(x^6< x^6+3x^2+1< x^6+6x^4+12x^2+8=\left(x^2+2\right)^3\).
Theo nguyên lí kẹp ta có \(x^6+3x^2+1=\left(x^2+1\right)^3\Leftrightarrow x^4=0\Leftrightarrow x=0\).
Khi đó y = 1.
Vậy...
DT
1
9 tháng 12 2017
Câu trả lời hay nhất: Giai cau a)
x³ - y³ = xy + 8
<=> (x - y)³ + 3xy(x - y) - xy = 8
<=> (x - y)³ + xy(3x - 3y - 1) = 8
<=> (3x - 3y)³ + 27xy(3x - 3y - 1) = 216
<=> (3x - 3y)³ - 1 + 27xy(3x - 3y - 1) = 215
<=> (3x - 3y - 1)[(3x - 3y)² + (3x - 3y) + 1] + 27xy(3x - 3y - 1) = 215
<=> (3x - 3y - 1)[(3x - 3y)² + (3x - 3y) + 1 + 27xy] = 215
<=> (3x - 3y - 1)(9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1) = 215 = 5.43 = 43.5 = (- 5)(- 43) = (- 43)(- 5)
{ 3x - 3y - 1 = 5 (1)
{ 9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1 = 43 (2)
Tu (1) => y = x - 2 thay vao (2) khai trien rut gon co x(x - 2) = 0
=> x = 0; x = 2 => y = - 2; y = 0
Truong hop nay he co 2 nghiem nguyen (x;y) = (0; - 2) va (2; 0)
{ 3x - 3y - 1 = 43 (3)
{ 9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1 = 5 (4)
{ 3x - 3y - 1 = - 5 (5)
{ 9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1 = - 43 (6)
{ 3x - 3y - 1 = - 43 (7)
{ 9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1 = - 5 (8)
Ban tu giai tiep 3 he sau ( chu y chon nghiem nguyen ) roi ket luan
-------------------------------------…
Ban xem vi du sau: Giai pt nghiem nguyen
2x² - 2x - 2y² = - 3
<=> 4x² - 4x - 4y² + 1 = - 5
<=> (2x + 2y - 1)(2x - 2y - 1) = - 5 = - 1.5 = 1.(- 5) = 5.( -1 ) = (- 5).1
{ 2x + 2y - 1 = - 1
{ 2x - 2y - 1 = 5
=> x = 3/2 ; y = - 3/2 ( loai )
{ 2x + 2y - 1 = 1
{ 2x - 2y - 1 = - 5
=> x = - 1/2 ; y = 3/2 ( loai )
{ 2x + 2y - 1 = 5
{ 2x - 2y - 1 = - 1
=> x = 3/2 ; y = 3/2 ( loai )
{ 2x + 2y - 1 = - 5
{ 2x - 2y - 1 = 1
=> x = - 1/2 ; y = - 3/2 ( loai)
KL : Pt khong co nghiem nguyen
---------------
Voi dang phuong trinh nghiem nguyen bac 2 nay minh bay ban mot thu thuat phan h thanh nhan tu de lam, bat ky bai nao cung giai quyet duoc
Vi du : Xet pt : 2x² - 2x + 3 = 2y²
Buoc 1 : Chuyen ta ca cac hang tu co chua an sang mot ve
2x² - 2x - 2y² = - 3
Them vao 2 ve mot so a nao do
2x² - 2x - 2y² + a = a - 3
Xem ve trai la pt bac 2 an so x; tham so y can phan h thanh nhan tu. Muon vay delta phai la so chinh phuong
= 1 - 2(- 2y² + a) = 4y² + 1 - 2a
De la so chinhs phuong chon a = 1/2 => = 4y²
Khi do tam thuc ve trai co 2 nghiem : x = (1 - 2y)/2; x = (1 + 2y)/2
=> x + y - 1/2 = 0 va x - y - 1/2 = 0
Vay tam thuc co the phan h thanh : (x + y - 1/2)(x - y - 1/2) = - 5/2
hay (2x + 2y - 1)(2x - 2y - 1) = - 5
có đúng ko bn
20 tháng 7 2017
câu 1,2 nhân 4 vào 2 vế đưa về dạng a2-b2=q(q là số nguyên) rồi tách thành phương trình ước số => tự giải tiếp
còn câu 3 tui hông nghĩ ra....
NM
1
7 tháng 11 2019
Xét y = 0 thì x = 0
Xét \(y\ne0\)
\(x^3+y^3=y^6\)
\(\Leftrightarrow x^3=y^3\left(y^3-1\right)⋮y^3\)
\(\Rightarrow x⋮y\)
\(\Rightarrow x=ky\)
\(\Rightarrow y^3k^3+y^3=y^6\)
\(\Leftrightarrow k^3+1=y^3\)
\(\Leftrightarrow\left(y-k\right)\left(y^2+ky+k^2\right)=1\)
Làm nốt
TL
0
VN
1
4 tháng 2 2020
giả sử x,y là nghiệm nguyên dương của pt \(x^2-x-6=y^2\)
\(x^2-x-6=y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-6=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=\frac{25}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}-y\right)\left(x-\frac{1}{2}+y\right)=\frac{25}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1-2y\right)\left(2x-1+2y\right)=25\)
Đến đây dẽ rồi chị làm nốt nhé
TN
26 tháng 10 2019
Ta có: \(x^2+x+6=y^2\Rightarrow4x^2+4x+24=4y^2\Rightarrow\left(4x^2+4x+1\right)+23=\left(2y\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+23=\left(2y\right)^2\Rightarrow\left(2y\right)^2-\left(2x+1\right)^2=23\)
\(\Rightarrow\left(2y+2x+1\right)\left(2y-2x-1\right)=23\)
Lập bảng:
| 2y+2x+1 | -23 | -1 | 1 | 23 |
| 2y-2x-1 | -1 | -23 | 23 | 1 |
| x | -6 | 5 | 6 | 5 |
| y | -6 | -6 | 6 | 6 |
(TM)
Vậy pt có 4 nghiệm nguyên (x;y) \(\in\left\{\left(-6;-6\right),\left(5;-6\right),\left(6;6\right),\left(5;6\right)\right\}\)
LP
1
9 tháng 10 2020
Theo đề: \(5^y=6^z-4^x\)
Vì \(y\inℕ\)nên vế trái chắc chắn là số lẻ do đó vế phải cũng lẻ
Mà \(6^z,4^x\)đều là lũy thừa cơ số chẵn do vậy 1 trong 2 \(x,z\)phải bằng \(0\)
Mà \(6^z-4^x=5^y>0\Rightarrow6^z>4^x\)nên \(z\)không thể bằng \(0\)
Do đó \(x=0\)
\(\Rightarrow6^z-5^y=1\)vì các lũy thừa bậc cao của 5 và 6 không thể là các số tự nhiên liên tiếp nên \(y=z=1\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=0,y=z=1\)
đặt x2=a;y=b
<=>a3-a+6=b3-b
<=>b3-a3-(b-a)=6
<=>(b-a)(b2+ab+a2)-(b-a)=6
<=>(b-a)(b2+ab+a2-1)=6
đến đây là phương trình ước số rồi,lập bảng là đc
Với gía trị nào của a 0<= a<=9 thì các số dạng 4...4aa..a mỗi cái có n cs và 11...1aa...a mỗi cái có n cs a đồng thời là tích 2 số tự nhiên liên tiếp