Cho tam giác ABC có AB=AC gọi AD là tia phân giác của góc BAC . kẻ DE vuông AB tại E kẻ DF vuông AC tại F . CM
a) tam giác ABD= tam giác ACD
b) DE=DF
c) EF//BC
ý a và b mình lm r mn giải ý thôi nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 9 2023
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
góc BAD=góc CAD
AD chung
=>ΔADB=ΔADC
b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
góc EAD=góc FAD
=>ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF và DE=DF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
19 tháng 12 2021
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
Do đó: ΔADB=ΔADC
11 tháng 5 2023
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
góc BAD=góc CAD
AD chung
=>ΔADB=ΔADC
b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
góc EAD=góc FAD
=>ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF và DE=DF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
28 tháng 2 2019
a, xet tam giac ABD va tam giac ACD co : AD chung
AB = AC do tam giac ABC can tai A (gt)
goc BAD = goc CAD do AD la phan giac cua goc A (gt)
=> tam giac ABD = tam giac ACD (c - g - c)
=> BD = CD (dn)
xet tam giac BED va tam giac CFD co : goc BED = goc CFD = 90 do ...
goc B = goc C do tam giac ABC can tai A(gt)
=> tam giac BED = tam giac CFD (ch - gn)
=> DE = DF (dn)
b, cm o cau a
c, tam giac ABD = tam giac ACD (cau a)
=> goc ADC = goc ADB (dn)
goc ADC + goc ADB = 180 (kb)
=> goc ADC = 90
co DB = DC (cau a)
=> AD la trung truc cua BC (dn)
29 tháng 12 2021
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
5 tháng 5 2022
a/ Xét tg ABD và tg ACD có
AB=AC (gt); BD=CD (gt)
tg ABC cân => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Góc ở đáy tg cân)
=> tg ABD = tg ACD (c.g.c)
b/ Xét tg vuông EBD và tg vuông FCD có
BD=CD (gt)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (cmt)
=> tg EBD = tg FCD (2 tam giác vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
c/ tg ABC cân có AD là trung tuyến => AD là đường cao (Trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)
\(\Rightarrow AD\perp BC\)
Xét tg vuông ABD và tg vuông EBD có
\(\widehat{BAD}=\widehat{BDE}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )
tg EBD = tg FCD (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{CDF}\) (2)
Mà \(\widehat{CDF}=\widehat{BDM}\) (góc đối đỉnh) (3)
Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BDM}\) => BD là phân giác của \(\widehat{EDM}\)
Ta có
tg EBD = tg FCD (cmt) => DE=DF
mà DM=DF (gt)
=> DE=DM => tg EDM cân tại D
=> BD là đường cao của tg EDM (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)
Gọi N là giao của EM với BC
Xét tg vuông BND
\(\widehat{BDE}+\widehat{MED}=90^o\) (4)
Xét tg vuông AED có
\(\widehat{BAD}+\widehat{ADE}=90^o\) (5)
Từ (1) (4) (5) \(\Rightarrow\widehat{MED}=\widehat{ADE}\) => AD//EM (Hai đường thẳng bị cắt bởi 1 đường thẳng tạo thành hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó // với nhau)
LT
11 tháng 3 2020
Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB= AC, góc B= góc C ( T/c tam giác cân)
Xét tam giác AED và tam giác AFD
có góc AED=góc AFD = 900
góc BAD = góc CAD (GT)
AD chung
suy ra tam giác AED = tam giác AFD (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra DE = DF suy ra D thuộc đường trung trục của EF (1)
Mà AB=AC suy ra A thuộc đường TT của EF (2)
từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của EF
b) Xét tam giác ABD và tam giácACD
có AD chung
góc BAD = góc CAD (GT)
AB=AC (GT)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)
suy ra BD = DC (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác EDB và tam giác GDC
có BD=DC (CMT)
góc EDB = góc CDG (đối đỉnh)
ED = DG (GT)
suy ra tam giác EDB = tam giác GDC (c.g.c)
suy ra góc DEB = góc CGD
mà góc DEB = 900
suy ra góc CGD = 900
suy ra tam giác EGC vuông tại G
LT
11 tháng 3 2020
Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB= AC, góc B= góc C ( T/c tam giác cân)
Xét tam giác AED và tam giác AFD
có góc AED=góc AFD = 900
góc BAD = góc CAD (GT)
AD chung
suy ra tam giác AED = tam giác AFD (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra DE = DF suy ra D thuộc đường trung trục của EF (1)
Mà AB=AC suy ra A thuộc đường TT của EF (2)
từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của EF
b) Xét tam giác ABD và tam giácACD
có AD chung
góc BAD = góc CAD (GT)
AB=AC (GT)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)
suy ra BD = DC (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác EDB và tam giác GDC
có BD=DC (CMT)
góc EDB = góc CDG (đối đỉnh)
ED = DG (GT)
suy ra tam giác EDB = tam giác GDC (c.g.c)
suy ra góc DEB = góc CGD
mà góc DEB = 900
suy ra góc CGD = 900
suy ra tam giác EGC vuông tại G
c.
Từ câu a ta suy ra \(BD=CD\)
Xét hai tam giác vuông BDE và CDF có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{C}\\BD=CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta_{\perp}BDE=\Delta_{\perp}CDF\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BE=CF\)
Mà \(AB=AC\left(gt\right)\Rightarrow AE+BE=AF+CF\)
\(\Rightarrow AE=AF\) (1)
Theo cm câu b ta có \(DE=DF\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow AD\) là trung trực của EF
\(\Rightarrow AD\perp EF\)
\(\Rightarrow EF||BC\) (cùng vuông góc AD)