Ví dụ 3: Hai người cùng làm chung một công việc thì sẽ hoàn thành trong 10 ngày. Sau 7 ngày cùng làm thì người thứ nhất nghỉ việc, người thứ hai phải làm nốt phần việc còn lại trong 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu?
Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là x(ngày) và y(ngày)
(Điều kiện: x>0 và y>0)
Trong 1 ngày, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\left(côngviệc\right)\)
Trong 1 ngày, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
Trong 1 ngày, hai người làm được: \(\dfrac{1}{10}\left(côngviệc\right)\)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\left(1\right)\)
Trong 7 ngày, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{7}{x}\)(công việc)
Trong 7+9=16 ngày, người thứ hai làm được: \(\dfrac{16}{y}\left(côngviệc\right)\)
Vì Sau 7 ngày cùng làm thì người thứ nhất đi chỗ khác, người thứ hai hoàn thành phần còn lại trong 9 ngày nên ta có:
\(\dfrac{7}{x}+\dfrac{16}{y}=1\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{7}{x}+\dfrac{16}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{7}{10}\\\dfrac{7}{x}+\dfrac{16}{y}=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{9}{y}=-\dfrac{3}{10}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=30\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{2}{30}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=30\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
vậy: thời gian làm riêng hoàn thành công việc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là 15 ngày và 30 ngày
=>
lớp 5 chưa dùng hpt e