Cho tam giác MNP kẻ MK vuông góc với NP kẻ NI vuông góc với MP. MK và NI cắt nhau tại H
a) CM: PH vuông góc với MN
b) Cho góc MPN=60 độ tính góc HNK, góc NHK, góc KHI
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sorry, nhưng bạn tự vẽ hình nha!
a.
Xét tam giác MIN vuông tại M và tam giác KIN vuông tại K có:
NI là cạnh chung
N1 = N2 (Ni là tia phân giác của tam giác MNP)
=> Tam giác MIN = Tam giác KIN (cạnh huyền - góc nhọn)
=> MI = KI (2 cạnh tương ứng)
b.
MI = KI (theo câu a)
NM = NK (tam giác MIN = tam giác KIN)
=> NI là đường trung trực của MK
c.
Tam giác KIP vuông tại K có:
IP > IK (IP là cạnh huyền )
mà IK = IM (theo câu a)
=> IP > IM
d.
Tam giác MNP vuông tại M có:
MPN + MNP = 90
=> MPN = 90 - MNP
MNP = 90 - MPN
OP là tia phân giác của MPN
\(\Rightarrow P1=P2=\frac{MPN}{2}=\frac{90-MNP}{2}\)
ON là tia phân giác của MNP
\(\Rightarrow N1=N2=\frac{MNP}{2}=\frac{90-MPN}{2}\)
Tam giác ONP có:
\(O+P1+N1=180\)
\(O+\frac{90-MNP}{2}+\frac{90-MPN}{2}=180\)
\(O+\frac{90-MNP+90-MPN}{2}=180\)
\(O+\frac{180-\left(MNP+MPN\right)}{2}=180\)
\(O+\frac{180-90}{2}=180\)
\(O+\frac{90}{2}=180\)
\(O+45=180\)
\(O=180-45\)
\(O=135\)
a: ta có: ΔMNP cân tại M
mà MH là đường cao
nên H là trung điểm của NP
hay HN=HP
b: NH=NP/2=8/2=4(cm)
=>MH=3(cm)
c: Xét ΔMDH vuông tại D và ΔMEH vuông tại E có
MH chung
\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\)
Do đó: ΔMDH=ΔMEH
Suy ra: HD=HE
hay ΔHED cân tại H
a: Xét ΔNMI vuông tại M và ΔNKI vuông tại K co
NI chung
góc MNI=góc KNI
=>ΔNMI=ΔNKI
b: Xet ΔIMA vuông tại M và ΔIKP vuông tại K có
IM=IK
góc MIA=góc KIP
=>ΔIMA=ΔIKP
=>KI=IM
=>KI<IA
Ta có:
\(\widehat{NMK}=\widehat{MPN}+\widehat{MNK}\left(=90^0\right)\)
Vì MI là tia phân giác \(\widehat{KMP}\)
=> \(\widehat{NMI}=\widehat{NMK}+\widehat{KMI}=\widehat{MPN}+\widehat{IMP}=\widehat{MIN}\)
=> Tam giác NMI cân tại N
=> NM = NI ( đpcm )
a: Xét ΔMNP có
NI,MK là các đường cao
NI cắt MK tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔMNP
=>PH\(\perp\)MN
b: Ta có: \(\widehat{INP}+\widehat{IPN}=90^0\)(ΔINP vuông tại I)
=>\(\widehat{HNK}+60^0=90^0\)
=>\(\widehat{HNK}=30^0\)
Ta có: ΔHKN vuông tại K
=>\(\widehat{KHN}+\widehat{KNH}=90^0\)
=>\(\widehat{KHN}+30^0=90^0\)
=>\(\widehat{KHN}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{KHN}+\widehat{KHI}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{KHI}+60^0=180^0\)
=>\(\widehat{KHI}=120^0\)