Question

[Loan Tran]

Bài 20: Cho Tam giác ABC có AD là trung tuyến ;trọng tâm G ; đường thẳng đi qua G cắt các cạnh AB;AC lần lượt tại E;F. Từ B;C kẻ các đường song song với EF cắt AD lần lượt tại M;N . CMR:
a;  BE/AE=BD/AD
b; BE/AE+CF/AF=1
Bài 16: Cho tam giác ABC trung tuyến AD. Vẽ tia phân giác của góc ADB cắt AB tại M ; tia phân giác của góc ADC cắt AC tại N; cmr:
a; MB/MA=BD/AD
b; MB/MA=NC/NA
c; MN//BC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 16:

a: XétΔDAB có DM là phân giác

nên \(\dfrac{MB}{MA}=\dfrac{BD}{DA}\left(1\right)\)

b:  Xét ΔDAC có DN là phân giác

nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BD}{DA}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{MB}{MA}=\dfrac{NC}{NA}\)

c: ta có: \(\dfrac{MB}{MA}=\dfrac{NC}{NA}\)

=>\(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)

nên MN//BC