chứng minh rằng(1/2 mũ 2 +1/3 mũ 2+1/4 mũ 2 +...+1/2021 mũ 2 +1/2022 mũ 2)<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
0
TN
2
PG
Phan Gia Hân
VIP
23 tháng 3 2023
bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
cũng bị ép);-;
HH
Hoang Hong Thuy
VIP
5 tháng 8 2023
bạn không nên gửi những thứ linh tinh này vào olm nhé. Có người bị ám cả đời vì đọc rồi đấy
16 tháng 6 2023
A<1/1*2+1/2*3+...+1/2021*2022
=>A<1-1/2+1/2-1/3+...+1/2021-1/2022<1
LM
1
NL
5
24 tháng 6 2020
Ta có:
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
Mà \(\frac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)
Vậy \(A< 1\)
24 tháng 6 2020
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có : \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2\cdot2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3\cdot3}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4\cdot4}< \frac{1}{3\cdot4}\)
...
\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100\cdot100}< \frac{1}{99\cdot100}\)
=> \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
=> \(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=> \(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
Lại có : \(\frac{99}{100}< 1\)
=> \(A< \frac{99}{100}< 1\)=> \(A< 1\)( đpcm )
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
21 tháng 5 2021
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\)
\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{10-9}{9.10}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}< 1\)
HN
21 tháng 5 2021
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\\ A< \frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{9\times10}\\ A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}\\ A< \frac{9}{10}< 1\Rightarrow A< 1\)
O
1
XO
10 tháng 5 2021
Ta có A = \(\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+\left(\frac{1}{2}\right)^4+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{2021}\)
= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2021}}\)
=> 2A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2020}}\)
=> 2A - A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2020}}-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2021}}\right)\)
=> A = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2021}}< \frac{1}{2}\left(\text{ĐPCM}\right)\)
IA
5 tháng 4 2018
Ta có 1/22<1/1.2
1/32<1/2.3
1/42<1/3.4
................
1/8²<1/7.8
=>B<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/7.8
=>B<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/7-1/8
=>B<1-1/8
Vậy B < 1
Lời giải:
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2021^2}+\frac{1}{2022^2}<\underbrace{ \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2021.2022}}_{M}\)
\(M=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{2022-2021}{2021.2022}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}=1-\frac{1}{2022}<1\)
\(\Rightarrow \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2021^2}+\frac{1}{2022^2}< M< 1\)
Ta có đpcm.