Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2+(2m-1)x +m+5≥0 nghiệm đúng với mọi xϵlR
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
25 tháng 4 2019
Bất phương trình đã cho 
Đặt 
Bất phương trình trở thành 
Chọn D.
CM
10 tháng 4 2019
Khi đó bất phương trình trở thành
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên 
Do đó yêu cầu bài toán 
Chọn B.
CM
15 tháng 12 2017
Đáp án D
Để bất phương trình m ≤ f x = x 2 + 3 x + 3 x + 1 ; ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇔ m ≤ min 0 ; 1 f x
Xét hàm số f x = x 2 + 3 x + 3 x + 1 trên 0 ; 1 ⇒ min 0 ; 1 f x = 3 . Vậy m ≤ 3
26 tháng 2 2022
a: Trường hợp 1: m=0
Bất phương trình sẽ là \(0x^2+3\cdot0\cdot x+0+1>0\)
=>1>0(luôn đúng)
Trường hợp 2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(3m\right)^2-4m\left(m+1\right)\)
\(=9m^2-4m^2-4m=5m^2-4m\)
Để phương trình có nghiệm đúng với mọi số thực x thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\left(5m-4\right)< 0\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< m< \dfrac{4}{5}\)
Vậy: 0<=m<4/5
b: Trường hợp 1: m=4
\(g\left(x\right)=\left(4-4\right)\cdot x^2+\left(2\cdot4-8\right)x+4-5=-1< 0\)(luôn đúng)
Trường hợp 2: m<>4
\(\text{Δ}=\left(2m-8\right)^2-4\left(m-4\right)\left(m-5\right)\)
\(=4m^2-32m+64-4\left(m^2-9m+20\right)\)
\(=4m^2-32m+64-4m^2+36m-80\)
=4m-16
Để bất phương trình luôn âm thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m-16< 0\\m-4< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 4\)
Vậy: m<=4
CM
30 tháng 6 2017
Đáp án A
Phương pháp: Chia cả 2 vế cho 3x, đặt 
, tìm điều kiện của t.
Đưa về bất phương trình dạng 
Cách giải :
Ta có 
Đặt 
, khi đó phương trình trở thành
Ta có: 
Vậy 
\(x^2+\left(2m-1\right)x+m+5>=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m+5\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4\left(m+5\right)\)
\(=4m^2-8m-19\)
Để BPT này luôn đúng với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m^2-8m-19< =0\\1>0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2-8m-19< =0\)
=>\(4m^2-8m+4-23< =0\)
=>\(\left(2m-2\right)^2< =23\)
=>\(-\sqrt{23}< =2m-2< =\sqrt{23}\)
=>\(-\sqrt{23}+2< =2m< =\sqrt{23}+2\)
=>\(\dfrac{-\sqrt{23}+2}{2}< =m< =\dfrac{\sqrt{23}+2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m+5\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m-19\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{2-\sqrt{33}}{2}\le m\le\dfrac{2+\sqrt{33}}{2}\)