Question

[Đoàn Phương Linh]

Cho \(n\in\)N*. Chứng tỏ rằng:

a) \(\left(5^n-1\right)⋮4\)

b) \(\left(10^{10}+18n-1\right)⋮27\)

Answer 1

[Nguyễn Đặng Bảo Nguyên]

a) 

Nếu n=0 thì 5ⁿ -1 = 1-1 =0 chia hết cho 4

Nếu n=1 thì 5ⁿ-1=5-1=4 chia hết cho 4

Nếu n lớn hơn hoặc bằng hai thì 5ⁿ -1=(...25)-1=(...24) chia hết cho 4 ( Vì số chia hết cho 4 có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4)

=> (5ⁿ -1) chia hết cho 4

Answer 2

[kudo]

a) \(n\in\)N*

=>n>1

ta có 5 mũ >1 có tận cùng là 25 mà 25-1=24 chia hết cho 4(dấu hiệu chia hết cho 4)

b)ta có 10...0(10 số 0) -1=99...9(9 số 9)

ta có \(999999999⋮3;9\) 

 và    \(18n⋮3;9\)  

=>  \(999999999+18n⋮3\cdot9\)

\(hay\)\(\left(10^{10}+18n-1\right)⋮27\)