Cho S = 3^2 + 3^4 + ... + 3^998 + 3^1000
a) tính S
b) Chứng minh rằng S chia cho 7 dư 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
25 tháng 8 2021
b) S=32+34+...+3998+31000
S=(32+34)+[(36+38+310)+(312+314+316)....+(3996+3998+31000)]
S= 90+ [36. 91+312.6+...+3996. 91]
Vì 91 chia hết cho 7 nên: 36. 91+312.6+...+3996. 91 cũng chia hết cho 9
Mà 90 chia 7 dư 6 nên suy ra S cũng chia 7 dư 6
Vậy S chia 7 dư 6
Nếu đúng k cho mk nha
SN
1 tháng 2 2017
\(\left(x-7\right).\left(x+3\right)< 0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-7< 0=>x< 0+7=>x< 7\\x+3>0=>x>0-3=>x>-3\end{cases}}\)
=> x thuộc {-2;-1;0;1;2;3;4;5;6}
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-7>0=>x>0+7=>x>7\\x+3< 0=>x< 0-3=>x< -3\end{cases}}\)
=> x thuộc rỗng
1 tháng 2 2017
(x - 7) . (x + 3) < 0
Trường hợp 1 : x - 7 > 0 và x + 3 < 0
x - 7 > 0 => x > 7
x + 3 < 0 => x < -3
=> 7 < x < -3 (vô lý nên loại)
Trường hợp 2 : x - 7 < 0 và x + 3 > 0
x - 7 < 0 => x < 7
x + 3 > 0 => x > -3
=> -3 < x < 7 (thỏa mãn)
Vậy x thuộc {-2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}
ko biết
NV
cho tổng :S=3^0+3^2+3^4+3^6+...........................+3^2014.tính S và chứng minh S chia hết cho 7
1
20 tháng 8 2021
\(S=3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\)
\(=1+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\)
\(=\left(1+3^2\right)+3^4\left(1+3^2\right)+...+3^{2012}\left(1+3^2\right)\)
\(=7+3^4.7+...+3^{2012}.7=7\left(1+3^4+...+3^{2012}\right)⋮7\)
Vậy ta có đpcm
2N
1
7 tháng 6 2016
s = 3 ^0 + 3 ^ 2 + 3^ 4+ 3 ^6 +... + 3 ^2002
9S = 3 ^4 + 3^6 + 3 ^ 2004
9S - S= 3 ^ 2004 - 1
8S = 3^2004 - 1
S = 3 ^ 2004 - 1/8
k mk nha
NV
cho S = 3^2 + 3^4 +...+ 3^998 + 3^1000
a) tính S
b) CMR S chia 7 dư 6
giúp mik trình bày phần a nhé!
2
LP
Lê Phương Chi
VIP
31 tháng 1
a) 9.S = 34+ 36+.....+ 31000+ 31002
9.S - S = (34+ 36+.....+ 31000+ 31002) - ( 32+ 34+.....+ 3998+ 31000)
8.S = 31002 - 32
S =31002 - 32 / 8
KV
1 tháng 2
a) \(S=3^2+3^4+...+3^{998}+3^{1000}\)
\(\Rightarrow3^2.S=3^2.3^2+3^2.3^4+...+3^2.3^{998}+3^2.3^{1000}\)
\(9S=3^4+3^6+...+3^{1000}+3^{1002}\)
\(\Rightarrow8S=9S-S=\left(3^4+3^6+...+3^{1000}+3^{1002}\right)-\left(3^2+3^4+...+3^{998}+3^{1000}\right)\)
\(=3^{1002}-3^2\)
\(=3^{1002}-9\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{3^{1002}-9}{8}\)
TD
5
SN
30 tháng 6 2015
b) S=(30+32+34)+...+(31998+32000+32002)
S= 91+...+31998(1+32+34)
S=91+...+31998.91
S=91(1+36+...+31998)
S=13.7.(1+36+...+31998) chia hết cho 7
Lời giải:
$S=3^2+3^4+3^6+...+3^{998}+3^{1000}$
$3^2S=3^4+3^6+3^8+...+3^{1000}+3^{1002}$
$\Rightarrow 3^2S-S=3^{1002}-3^2$
$\Rightarrow 8S=3^{1002}-9$
$\Rightarrow S=\frac{3^{1002}-9}{8}$
b.
$S=3^2+3^4+(3^6+3^8+3^{10})+(3^{12}+3^{14}+3^{16})+...+(3^{996}+3^{998}+3^{1000})$
$=90+3^6(1+3^2+3^4)+3^{12}(1+3^2+3^4)+...+3^{996}(1+3^2+3^4)$
$=90+(1+3^2+3^4)(3^6+3^{12}+...+3^{996})$
$=90+91(3^6+3^{12}+...+3^{996})$
$=6+ 12.7+7.13(3^6+3^{12}+...+3^{996})$ chia $7$ dư $6$