1) Cho tam giác ABC vuông tại A. O là trung điểm của BC. Vẽ tia Bx vuông góc với BC (Bx cùng phía với điểm A đối với đường thăng BC). Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AO cắt Bx ẻ M. Đường thăng qua ( va song song với AB cắt AM ở D, AC c F. Dường thẳng MO cắt AB ở E. a) Chứng minh rằng: EF = AO.
b) BD cắt CM ở I Chứng minh rằng: Ba điểm E. I, F thẳng hàng.
(vẽ hình giúp)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Gọi D là 1 điểm bất kì trên cạnh BC ( D khác B và C).Và nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng BC và điểm A.Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx tại M và cắt Cy tại N.Chứng minh :
a) 2 tam giác : AMB=ADC
b) A là trung điểm của MN.
a.Ta có : ΔABC vuông cân tại A (gt)
Mà MB⊥BC,NC⊥BC
→ˆMBA=ˆACD=45 độ (Tính chất tam giác vuông cân)
Lại có : AD⊥MN,AB⊥AC
→ˆMAB+ˆBAD=ˆBAD+ˆDAC(=90độ)
→ˆMAB=ˆDAC
Mặt khác AB=AC→ΔMAB=ΔDAC(g.c.g)
→AM=AD,BM=DC
b.Tương tự câu a ta chứng minh được AN=AD,CN=BD
→AM=AN→A là trung điểm MN
c.Từ a,b →BC=BD+DC=CN+BM
d.Ta có : AM=AD,AD⊥MN→ΔAMD vuông cân tại A
Tương tự ΔAND vuông cân tại A
→ˆAMD=ˆAND=45độ→ΔDMN vuông cân tại D
a) Có ΔABC vuông cân tại
⇒ Góc ABC = Góc ACB =45°
mà Bx ⊥ BC
suy ra góc ABM =45°
Xét ΔADC và ΔABM có :
Góc MBA = Góc ACD = 45°
AB = AC ( gt )
MÂB=DÂC ( cùng phụ với BÂD )
suy ra ΔADC = ΔABM( g - c - g )
⇒ AM = AD ( 2 cạnh tương ứng )
Sửa đề: Đường thẳng qua O và song song với AB cắt AM tại D và cắt AC tại F
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên OA=OB=OC
Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có
OM chung
OA=OB
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
=>MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại E và E là trung điểm của AB
Ta có: OD//AB
AB\(\perp\)AC
Do đó: DO\(\perp\)AC tại F
Xét tứ giác AEOF có
\(\widehat{AEO}=\widehat{AFO}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEOF là hình chữ nhật
=>AO=EF