cho q= 3/(1!+2!+3!) + 4/(2!+3!+4!) +.....+100/(98!+99!+100!) với n!=1.2.3...n. so sánh q với 1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 11 2018
\(P=\frac{3}{1!\left(1+2\right)+3!}+\frac{4}{2!\left(1+3\right)+4!}+...+\frac{2017}{2015!\left(1+2016\right)+2017!}\)
\(P=\frac{3}{3\left(1!+2!\right)}+\frac{4}{4\left(2!+3!\right)}+...+\frac{2017}{2017\left(2015!+2016!\right)}\)
\(P=\frac{1}{1!+2!}+\frac{1}{2!+3!}+...+\frac{1}{2015!+2016!}\)
Ta có \(a!>\sqrt{a}\)\(\left(a\inℕ;a>1\right)\) do đó :
\(P>\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}+...+\)
\(\frac{\sqrt{2016}-\sqrt{2015}}{\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2015}\right)\left(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}\right)}=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2016}\)
\(-\sqrt{2015}=\sqrt{2016}-1=\frac{1}{2}+\left(\sqrt{2016}-\frac{3}{2}\right)=\frac{1}{2}+\left(\sqrt{2016}-\sqrt{\frac{9}{4}}\right)>\frac{1}{2}\)
Vậy \(P>\frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
PS : tự nghĩ bừa thui nhé :))
ô đây là bài lớp 6 à?
đúng rồi trong phần nâng cao í bn