K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 1 2019

Chọn A

Với số tự nhiên n ≥ 1, ta có:

Suy ra:

Cộng tương ứng hai vế các đẳng thức trên ta có  với mọi số tự nhiên n1

Để 

Ta kiểm tra với các giá trị  k   ∈   ℕ   từ bé đến lớn

 

Vậy số nguyên n > 1 nhỏ nhất là n = 41( ứng với k = 3).

27 tháng 10 2016

Giả sử f(n) là số chính phương với mọi n nguyên dương

Đặt \(f\left(n\right)=n^3+On^2+Ln+M\)

Suy ra \(f\left(1\right)=1+O+L+M\);\(f\left(2\right)=8+4O+2L+M\);\(f\left(3\right)=27+9O+3L+M\);\(f\left(4\right)=64+16O+4L+O\) đều là số chính phương.

\(f\left(4\right)-f\left(2\right)\equiv2L\left(mod4\right)\)\(f\left(4\right)-f\left(2\right)\equiv0,1,-1\left(mod4\right)\)(do \(f\left(4\right),f\left(2\right)\)đều là số chính phương)

Do đó= \(2L\equiv0\left(mod4\right)\)

Suy ra \(2L+2\equiv2\left(mod4\right)\)

Mặt khác \(f\left(3\right)-f\left(1\right)\equiv2L+2\left(mod4\right)\)

=>Mâu thuẫn với điều giả sử (do \(f\left(3\right)-f\left(1\right)\equiv0,1,-1\left(mod4\right)\))

=>Đpcm

Vậy luôn tồn tại n nguyên dương sao cho \(f\left(n\right)=n^3+On^2+Ln+M\)không phải là số chính phương.

 

20 tháng 9 2015

mik bit nè ! **** Đà

22 tháng 3 2019