tìm giá trị nhỏ nhất của C=( x+√x+17/√x +x) với x>=0. Help me, thanks.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 12 2018
ta có: lx-15l >= 0
suy ra 4*lx-15l >= 0
4*lx-15l+2011 >= 2011
A >= 2011
dấu "=" xảy ra khi lx-15l=0
suy ra x-15=0
x=0+15
x=15
Vậy GTNN của A=2011 khi x=15
CN
0
TA
0
6 tháng 2 2017
bài này ta có thể giải theo 2 cách
ta có A = \(\frac{x^2-2x+2011}{x^2}\)
= \(\frac{x^2}{x^2}\)- \(\frac{2x}{x^2}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)
= 1 - \(\frac{2}{x}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)
đặt \(\frac{1}{x}\)= y ta có
A= 1- 2y + 2011y^2
cách 1 :
A = 2011y^2 - 2y + 1
= 2011 ( y^2 - \(\frac{2}{2011}y\)+ \(\frac{1}{2011}\))
= 2011( y^2 - 2.y.\(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{1}{2011^2}\)- \(\frac{1}{2011^2}\) + \(\frac{1}{2011}\))
= 2011 \(\left(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\right)+\frac{2010}{2011^2}\)
= 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
vì ( y - \(\frac{1}{2011}\)) 2>=0
=> 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)> = \(\frac{2010}{2011}\)
hay A >=\(\frac{2010}{2011}\)
cách 2
A = 2011y^2 - 2y + 1
= ( \(\sqrt{2011y^2}\)) - 2 . \(\sqrt{2011y}\). \(\frac{1}{\sqrt{2011}}\)+ \(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
= \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
vì \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)> =0
nên \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)>= \(\frac{2010}{2011}\)
hay A >= \(\frac{2010}{2011}\)
3 tháng 5 2021
ta có \(\dfrac{6-x}{x-3}\)\(\dfrac{ }{ }\)=\(\dfrac{2-\left(x-3\right)}{x-3}\)=\(\dfrac{2}{x-3}\)-1
để biểu thức có GTNN thì \(\dfrac{2}{x-3}\)có GTNN
với x>3 suy ra x-3>0 thì \(\dfrac{2}{x-3}\)>0
với x<3 suy ra x-3<0 thì \(\dfrac{2}{x-3}\)<0 (1)
vì \(\dfrac{2}{x-3}\)âm nên \(\dfrac{2}{x-3}\)nhỏ nhất khi số đối của nó \(\dfrac{2}{3-x}\)lớn nhất
phân số \(\dfrac{2}{3-x}\)có tử và mẫu đều dương tử ko đổi nên phân số có GTLN khi mẫu có GTNN tức là 3-x có GTNN
mà x là số nguyên
nên 3-x là số nguyên dương nhỏ nhất
suy ra 3-x=1 suy ra x=2
khi đó \(\dfrac{2}{3-x}\)=2 suy ra \(\dfrac{2}{x-3}\)=-2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{2}{x-3}\)có GTNN là -2
Vây biểu thức đã cho có GTNN là -3 khi x=2
5 tháng 7 2021
Bạn giải giùm mình luôn bài này được 0:
Tìm x,y thỏa mãn:
6x+2y-y=10
NN
23 tháng 4 2017
Đơn giản biểu thức ta được:
\(B=\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right).\left(1-\frac{1}{x}\right)\left(1-\frac{1}{y}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right).\frac{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}{xy}\)
\(=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right).\frac{\left(-x\right).\left(-y\right)}{xy}=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\)
\(=1+\frac{1}{xy}+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1+\frac{1}{xy}+\frac{x+y}{xy}\)
\(=1+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}=1+\frac{2}{xy}\)
Ta bắt đầu tìm \(MIN:\)
Áp dụng BĐT \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow P\ge1+2\div\frac{1}{4}=9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)=9\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(MIN_B=9\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
NN
1 tháng 5 2017
Tìm \(MAX\) cho bạn luôn:
Ta đặt: \(x=\sin^2\alpha;y=\cos^2\alpha\left(ĐK:a\ne\frac{\pi}{4}+k\pi\right)\)
Ta có: \(B=\left(1-\frac{1}{\sin^4\alpha}\right)\left(1-\frac{1}{\cos^4\alpha}\right)\)
\(=\frac{\left(\sin^2\alpha-1\right)\left(\sin^2\alpha+1\right)\left(\cos^2\alpha-1\right)\left(\cos^2\alpha+1\right)}{\sin^4\alpha.\cos^4\alpha}\)
\(=\frac{\left(\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\right)\left(\sin^2\alpha+1\right)\left(\cos^2\alpha+1\right)}{\sin^4\alpha.\cos^4a}\)
\(=\frac{\sin^2\alpha.\cos^2\alpha+2}{\sin^2\alpha.\cos^2\alpha}=1+\frac{2}{\sin^2\alpha.\cos^2\alpha}=1+\frac{8}{\sin^22\alpha}\)
Để \(B_{max}\Leftrightarrow\sin^22a\) nhỏ nhất \(\Rightarrow\cos^22\alpha\) tiến lên 1
\(\Rightarrow\alpha\) tiến đến 0 hoặc \(\pi\Rightarrow x\) hoặc \(y\) tiến đến 0
Vậy không tìm được \(B_{max}\)
ST
2
22 tháng 4 2021
\(A=\left|x+5\right|+2-x\\ \Rightarrow A\ge x+5+2-x\forall x\\ \Rightarrow A\ge7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x+5\right|=x+5\\ \Leftrightarrow x+5\ge0\\ \Leftrightarrow x\ge-5\)
Vậy GTNN của A = 7
Lời giải:
\(C=\frac{x+\sqrt{x}+17}{x+\sqrt{x}}=1+\frac{17}{x+\sqrt{x}}\)
Để $C$ nhỏ nhất thì $\frac{17}{x+\sqrt{x}$ nhỏ nhất
Tức là $x+\sqrt{x}$ lớn nhất với mọi $x\geq 0$
Khi $x\geq 0$ thì ta không thể tìm GTLN của $x+\sqrt{x}$ vì cứ cho $x$ tăng vô hạn thì $x+\sqrt{x}$ cũng tăng vô hạn.
Vì vậy biểu thức C không có min bạn nhé. Bạn cần bổ sung thêm điều kiện khác về $x$ để tìm.