Bạn Bình có một hộp đựng 2024 tấm thẻ, trên mỗi thẻ ghi một số tự nhiên từ 1 đến 2024, mỗi số được ghi đúng một lần. Bạn An và bạn Bình chơi một trò chơi như sau. Bạn An (một mình, không cho bạn Bình biết) chọn ra một số thẻ trong tập thẻ của bạn Bình, ghi lại các số trên các thẻ đã chọn rồi bỏ lại toàn bộ các thẻ đã chọn về hộp thẻ ban đầu. Sau khi bạn An xáo trộn các thẻ trong hộp, bạn Bình chọn ngẫu nhiên một thẻ. Bạn Bình thắng nếu chọn được thẻ trong nhóm thẻ mà bạn An đã chọn và thua trong trường hợp ngược lại. Biết tập thẻ mà bạn An chọn ra là tập con lớn nhất của tập thẻ ban đầu thỏa mãn điều kiện: tổng của hai số ghi trên hai thẻ bất kì trong số các thẻ được chọn ra không chia hết cho hiệu của hai số đó, tính xác suất để bạn Bình thắng.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tư duy thế này: tổng 2 tấm thẻ sẽ là 1 con số nằm trong khoảng từ \(1+2=3\) đến \(2022+2023=4045\), tổng cộng có \(4045-3+1=4043\) khả năng xảy ra.
Trong đó số khả năng mà tổng 2 số nhỏ hơn 2021 là \(2020-3+1=2021\)
Do việc rút là ngẫu nhiên, nên các kết quả trên có vai trò như nhau, do đó xác suất là:
\(P=\dfrac{2021}{4043}\)
a) Nếu trong 5 bạn đó, có bạn rút được thẻ ghi số 5 thì sự kiện “Rút được thẻ ghi số 5” xảy ra.
Nếu cả 5 bạn đều không rút được thẻ ghi số 5 thì sự kiện “Rút được thẻ ghi số 5” không xảy ra.
b) Nếu trong 5 bạn đó, có bạn rút được thẻ ghi số 2 thì sự kiện “Không rút được thẻ ghi số 2” không xảy ra.
Nếu cả 5 bạn đều không rút được thẻ ghi số 2 thì sự kiện “Không rút được thẻ ghi số 2” xảy ra.
Bài toán này là bài toán xác suất. Ta cần tính xác suất để bạn Bình thắng trong trò chơi. Bước 1: Xác định loại bài toán và ý tưởng giải quyết - Đây là bài toán xác suất. - Ý tưởng giải quyết: + Ta sẽ tính số cách chọn ra tập con lớn nhất của tập thẻ ban đầu thỏa mãn điều kiện đã cho. + Sau đó, ta sẽ tính số cách chọn một thẻ từ tập thẻ đã chọn và tính tổng số cách chọn một thẻ từ tập thẻ ban đầu. + Cuối cùng, ta sẽ tính xác suất theo công thức xác suất. Bước 2: Giải bài toán - Để tính số cách chọn ra tập con lớn nhất của tập thẻ ban đầu thỏa mãn điều kiện đã cho, ta sẽ sử dụng nguyên lý bù trừ (principle of inclusion-exclusion). - Gọi A_i là tập các số ghi trên thẻ i và B là tập các thẻ được chọn ra bởi bạn An. - Ta có công thức tính số cách chọn tập con lớn nhất của tập thẻ ban đầu thỏa mãn điều kiện đã cho: |A_1 ∩ A_2 ∩ ... ∩ A_n| = |A_1| + |A_2| + ... + |A_n| - |A_1 ∪ A_2| - |A_1 ∪ A_3| - ... - |A_{n-1} ∪ A_n| + |A_1 ∪ A_2 ∪ A_3| + ... + (-1)^{n-1} |A_1 ∪ A_2 ∪ ... ∪ A_n| - Tiếp theo, ta sẽ tính số cách chọn một thẻ từ tập thẻ đã chọn và tính tổng số cách chọn một thẻ từ tập thẻ ban đầu. - Số cách chọn một thẻ từ tập thẻ đã chọn là |B|. - Tổng số cách chọn một thẻ từ tập thẻ ban đầu là |A_1 ∪ A_2 ∪ ... ∪ A_n|. - Cuối cùng, ta sẽ tính xác suất theo công thức xác suất: P(\text{"Bạn Bình thắng"}) = \frac{|B|}{|A_1 ∪ A_2 ∪ ... ∪ A_n|} - Để tính xác suất, ta cần tính các giá trị |A_i|, |A_i ∪ A_j|, |A_1 ∪ A_2 ∪ A_3|, ..., |A_1 ∪ A_2 ∪ ... ∪ A_n|. Để tiếp tục giải bài toán, cần tính các giá trị |A_i|, |A_i ∪ A_j|, |A_1 ∪ A_2 ∪ A_3|, ..., |A_1 ∪ A_2 ∪ ... ∪ A_n|.