Question

[Chi Khánh]

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)

=>\(BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>AH=12/5=2,4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH\cdot5=3^2=9\)

=>BH=9/5=1,8(cm)

b: Xét (A;AH) có

AH là bán kính

BC\(\perp\)AH tại H

Do đó: BC là tiếp tuyến của (A;AH)

c: Xét (A;AH) có

BH,BI là các tiếp tuyến

Do đó:BH=BI và AB là phân giác của góc HAI

Xét (A;AH) có

CH,CK là các tiếp tuyến

Do đó: CH=CK và AC là phân giác của góc HAK

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

mà BH=BI và CH=CK

nên BI+CK=BC

Ta có: AB là phân giác của góc HAI

=>\(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAB}\)

Ta có: AC là phân giác của góc HAK

=>\(\widehat{HAK}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{HAI}+\widehat{HAK}=\widehat{IAK}\)

=>\(\widehat{IAK}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)

=>\(\widehat{IAK}=2\cdot\widehat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)

=>I,A,K thẳng hàng