GỈA SỬ P VÀ P+2 LÀ CÁC SỐ NGYÊN TỐ.CHỨNG TỎ P^3+P^2+1 CŨNG LÀ SỐ NGUYÊN TỐ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
17 tháng 10 2021
Nếu \(p\ne3\)thì \(p=3k\pm1\).
Khi đó \(p^2+2=\left(3k\pm1\right)^2+3=9k^2\pm6k+3⋮3\)mà dễ thấy \(p^2+2>3\)
do đó \(p^2+2\)không là số nguyên tố.
Suy ra \(p=3\). Khi đó \(p^3+2=29\)là số nguyên tố. (đpcm)
18 tháng 3 2018
Cho đoạn thẳng AB,M là trung điểm của nó.Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB(C không trùng với các diểm A,B và M) sao cho AC<CB
a,Trong ba điểm A,M,C điểm nào nằm giữa 3 điểm còn lại?
b,Trên tia đối tia BA lấy điểm N.Chứng tỏ rằng:MN=AN+BN/2
18 tháng 2 2017
Vì p là số ng tố lớn hơn 3
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k \(\in\)N* )
*) Nếu: p = 3k + 1 => 5p + 1 = 5.( 3k + 1 ) + 1
= 15k + 5 + 1 = 15k + 6
Mà 15k + 6 \(⋮\)3
=> 5p + 1 là hợp số. ( trái với đề, loại )
Do đó: p chỉ có thẻ bằng 3k + 2
Khi đó: 7p + 1 = 7. ( 3k + 2 ) + 1
= 21k + 14 + 1 = 21k + 15
Mà 21k + 15 \(⋮\)3
=> 7p + 1 là hợp số ( điều phải chứng minh )
Vậy: 7p + 1 là hợp số.
LT
5
2 tháng 1 2017
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p không chia hết cho 3
=> p +1 chia het cho 3 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p là số lẻ
=> p + 1 là số chẵn => p + 1 chia hết cho 2 (2)
Tu (1) va (2) => p + 1 chia het cho (3 x 2)
Hay P + 1 chia hết cho 6
k mik nha,đây là cách làm đúng nhất
2 tháng 1 2017
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p là số lẻ => p+1 chia hết cho 2 (1).
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p không chia hết cho 3. Mà p+2 cũng là số nguyên tố => p+2 không chia hết cho 3.
Mà trong 3 số tự nhiên liên tiếp p, p+1, p+2 phải có 1 số chia hết cho 3 => p+1 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => p+1 chia hết cho 6 (do ƯCLN(2,3)=1).
DT
2
11 tháng 8 2016
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: p; p + 1; p + 2; trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3
Do p; p + 2 nguyên tố > 3 => p; p + 2 không chia hết cho 3
=> p + 1 chia hết cho 3 (1)
Do p nguyên tố > 3 => p lẻ => p + 1 chẵn => p + 1 chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => p + 1 chia hết cho 6 (đpcm)
DV
1 tháng 1 2024
p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p không chia hết cho 3
=>p=3k+1;3k+2
xét p=3k+1=>p+2=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3
=>p+2 là hợp số(Vô lí)
=>p=3k+2
=>p+1=3k+3=3(k+1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p là số lẻ
=>p+1 là số chẵn
=>p+1 chia hết cho 2
Vì (3;2)=1=>p+1 chia hết cho 6
=>đpcm
8 tháng 8 2015
p là số nguyên tố lớn hơn 3=>p=3k+1;3k+2
xét p=3k+1=>8p+1=8(3k+1)+1=3.8k+8+1=3.8k+9=3(8k+3) chia hết cho 3
=>8p+1 là hợp số(trái giả thuyết)
=>p=3k+2
=>4p+1=4(3k+2)+1=3.4k+9=3(4k+3) chia hết cho 3
=>4p+1 là hợp số
=>đpcm
NT
2
NK
21 tháng 2 2016
Bổ sung cho Nguyễn Hung Phat:
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p là số lẻ
=> p + 1 là số chẵn
=> p + 1 chia hết cho 2
Kết hợp với p + 1 chia hết cho 3 của Nguyễn Hung Phat ta mới suy ra p + 1 chia hết cho 1
Vậy....
21 tháng 2 2016
Số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng là:3k+1 hoặc 3k+2(k\(\in\)N*)
Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3(trái với giả thiết)
Nếu p=3k+2 thì p+1=3k+2+1=3k+3 chưa chắc chia hết cho 6 mà chỉ chia hết cho 3
=>bạn xem lại đề
Giả sử p3+p2+1 là hợp số(nghĩa là không phải số nguyên tố ý)
Nếu p+2 là số nguyên tố suy ra p≠2.Suy ra p lẻ.
Ta có (lẻa)=(lẻ)
=>(lẻ)+(lẻ)+(lẻ=1 đó)=lẻ
(đoạn này hình như là thiếu dữ kiện đề bài vì lẻ thì 9 là số lẻ có thể là hợp số hoặc 13 cũng là số lẻ nhưng là số nguyên tố nên tui nghĩ thiếu dữ kiện:đang dùng phương pháp phản chứng nhé)
thank