Question

[Minh Phươngk9]

cho hàm số y=(m-3)x+2 (với x là biến số,m khác 3) có đồ thị là đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy 

1)Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d)//với (d'):y=x-5 vẽ đường thẳng (d) với giá trị m vừa tìm được

2,Gọi A,B lần lượt là giao điểm của  đt (d) với trọc Ox,Oy.Tìm các giá trị của m để diện tích OAB =2

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-3=1\\2\ne-5\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>m-3=1

=>m=4

Thay m=4 vào (d), ta được:

\(y=\left(4-3\right)x+2=x+2\)

Vẽ đồ thị:

2: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m-3\right)x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m-3\right)=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{m-3}\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(A\left(-\dfrac{2}{m-3};0\right)\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m-3\right)\cdot x+2=0\left(m-3\right)+2=2\end{matrix}\right.\)

vậy: B(0;2)

\(OA=\sqrt{\left(-\dfrac{2}{m-3}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(-\dfrac{2}{m-3}\right)^2+0^2}=\dfrac{2}{\left|m-3\right|}\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\)

Vì Ox\(\perp\)Oy

nên OA\(\perp\)OB

=>ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OBA}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\dfrac{2}{\left|m-3\right|}=\dfrac{2}{\left|m-3\right|}\)

Để \(S_{OAB}=2\) thì \(\dfrac{2}{\left|m-3\right|}=2\)

=>|m-3|=1

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-3=1\\m-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=2\end{matrix}\right.\)