Tìm nghiệm nguyên: x^4 + 2x^3 + 2x^2 + x + 7 = y^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
OM
1
VT
16 tháng 6 2017
x6 - x4 + 2x3 + 2x2 = x2(x + 1)2(x2 - 2x + 2) = y2.
do đó x2 - 2x + 2 = t2 hay (x - 1)2 + 1 = t2 hay (x - 1 - t)(x - 1 + t) = 1.
đến đấy bạn tự giải nhé.
HH
1
TT
3 tháng 9 2020
Ta có phương trình :
\(x^2y+x^2=x^3-y+2x+7\)
\(\Leftrightarrow x^2y+y=x^3-x^2+2x+7\)
\(\Leftrightarrow y.\left(x^2+1\right)=x^3-x^2+2x+7\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{x^3-x^2+2x+7}{x^2+1}\)
Do \(y\inℤ\rightarrow\frac{x^3-x^2+2x+7}{x^2+1}\inℤ\). Lại có \(x\inℤ\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^3-x^2+2x+7\inℤ\\x^2+1\inℤ\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^3-x^2+2x+7⋮x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x.\left(x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)+x+8⋮x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x+8⋮x^2+1\)
\(\Rightarrow\left(x+8\right)\left(x-8\right)⋮x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+1-65⋮x^2+1\)
\(\Leftrightarrow65⋮x^2+1\)\(\Leftrightarrow x^2+1\inƯ\left(65\right)\). Mà : \(x^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+1\in\left\{1,5,13,65\right\}\)
\(\Leftrightarrow x^2\in\left\{0,4,12,64\right\}\). \(x^2\) là số chính phương với \(x\inℤ\)
\(\Rightarrow x^2\in\left\{0,4,64\right\}\Rightarrow x\in\left\{0,2,-2,8,-8\right\}\)
+) Với \(x=0\) thì \(y=7\) ( Thỏa mãn )
+) Với \(x=2\) thì \(y=3\) ( Thỏa mãn )
+) Với \(x=-2\) thì \(y=-\frac{9}{5}\) ( Loại )
+) Với \(x=8\) thì \(y=\frac{471}{65}\) ( Loại )
+) Với \(x=-8\) thì \(y=-9\) ( Thỏa mãn )
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-8,-9\right);\left(0,7\right);\left(2,3\right)\right\}\)
TL
0
PG
1
7 tháng 11 2019
\(y=\frac{x^3-x^2+2x+7}{x^2+1}=x-1+\frac{x+8}{x^2+1}\)
Đặt
\(A=\frac{x+8}{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)A=\frac{x^2-64}{x^2+1}=1-\frac{65}{x^2+1}\)
Để A nguyên thì \(x^2+1\)phải là ước của 65. Làm nốt
N
1
17 tháng 2 2018
\(x^6-2x^3y-x^4+y^2+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^6-2x^3y+y^2\right)-x^4+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y\right)^2-\left(x^2\right)^2=-7\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y+x^2\right)\left(x^3-y-x^2\right)=-7\)
Liệt kê ước 7 ra rồi lm đc
TK
1
7 tháng 5 2018
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(2y+x+2\right)=7\)
NT
3
26 tháng 10 2017
\(x^2+2x=y^2+2y+7\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+2\right)=7\)
Đến đây bạn lập bảng ước của 7 rồi tự làm nha
26 tháng 10 2017
x^2-y^2-2x+2y
=(x^2-y^2)-(2X-2Y)
=(x+y)(x-y)-2(x-y)
=(x-y)(x+y-2)
ML
10 tháng 8 2015
Ở câu b, bậc của y là bậc nhất nên có thể rút y theo x
\(y=\frac{112-2x^2+x}{2x+1}=\frac{-x\left(2x+1\right)+2x+1+111}{2x+1}=-x+1+\frac{111}{2x+1}\)
\(\Rightarrow2x+1\in\text{Ư}\left(111\right)=\left\{111;37;3;1;-111;-37;-3;-1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{...\right\}\)
KN
1 tháng 8 2018
Bài 1:
(2x-1).(y-2) = 12 = 12.1 = (-12).(-1) = 3.4 = (-3).(-4) = 2.6 = (-2).(-6)
TH1: * 2x-1 = 12 => 2x = 11 => x = 11/2
y - 2 = 1 => y = 3 (trường hợp này loại vì x không là số nguyên)
* 2x-1 = 1 => 2x = 2 => x = 1
y-2 = 12 => y = 14 (TM)
...
rùi bn tự xét típ giống như mk ở trên nha!
KN
1 tháng 8 2018
Bài 2:
a) Để 3/2x-1 là số nguyên
=> 3 chia hết cho 2x-1
=> 2x-1 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}
nếu 2x-1 =1 => 2x = 2 => x = 1 (TM)
...
rùi bn tự xét típ nha
câu b,c làm tương tự như câu a nha bn
d) Để x -7/x+2 là số nguyên
=> x -7 chia hết cho x + 2
x + 2 - 9 chia hết cho x +2
mà x +2 chia hết cho x + 2
=> 9 chia hết cho x + 2
=> x + 2 thuộc Ư(9)={1;-1;3;-3;9;-9}
...
e) Để 2x+5/x-3 là số nguyên
=> 2x + 5 chia hết cho x-3
2x - 6 + 11 chia hết cho x -3
2.(x-3) + 11 chia hết cho x -3
mà 2.(x-3) chia hết cho x -3
=> 11 chia hết cho x -3
=> x-3 thuộc Ư(11)={1;-1;11;-11}
...
k mk nha
Bài 2 có thể làm như sau:
y2=x(x+1)(x+7)(x+8)=[x(x+8)][(x+1)(x+7)]=(x2+8x)(x2+8x+7)y2=x(x+1)(x+7)(x+8)=[x(x+8)][(x+1)(x+7)]=(x2+8x)(x2+8x+7)
Đặt x2+8x=kx2+8x=k
Suy ra y2=k(k+7)→4y2=4k2+28k→4y2=(2k+7)2−49→(2k+7−2y)(2k+7+2y)=49y2=k(k+7)→4y2=4k2+28k→4y2=(2k+7)2−49→(2k+7−2y)(2k+7+2y)=49 đến đây có phương trình ước số xét ước của 4949 là xong.
Đáp số: (x,y)=(−4,12),(−4,−12),(−7,0),(−1,0)(x,y)=(−4,12),(−4,−12),(−7,0),(−1,0)
Mình không nhìn không kỹ, toàn đã post bài đó, mong mod xóa bài này hộ mình