Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Tính Vecto AB. Vecto AC
(mai em thi rồi nên cần lời giải gấp để em tham khảo ạ)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(-3;4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}=\left(-3;5\right)\)
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(1-x;5-y\right)\)
Để ABCD là hbh \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x=1\\5-y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(0;6\right)\)
2: ta có: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{FD}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{FA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{FC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{FC}-\overrightarrow{FA}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}\)(đúng)
a) Ta có:
\(\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \) (do M là trung điểm của AB)
\(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \) (do N là trung điểm của BC)
b)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {DM} .\overrightarrow {AN} = \left( { - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} } \right).\left( {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} } \right)\\ = - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AD} ^2} + \frac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \end{array}\)
Mà \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} = 0\) (do \(AB \bot AD\)), \({\overrightarrow {AB} ^2} = A{B^2} = {a^2};{\overrightarrow {AD} ^2} = A{D^2} = {a^2}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {DM} .\overrightarrow {AN} = - 0 - \frac{1}{2}{a^2} + \frac{1}{2}{a^2} + \frac{1}{4}.0 = 0\)
Vậy \(DM \bot AN\) hay góc giữa hai đường thẳng DM và AN bằng \({90^ \circ }\).
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.ACcos\widehat{BAC}=a.a\sqrt{2}.cos45^0=a^2\)