Cho hình thang ABCD có AB//CD; AB=a, BC=b, CD=c, AD=d Tia phân giác trong của góc A và góc D cắt nhau ở M tia phân giác ngoài của góc C và góc B cắt nhau ở N
1) CM MN//AB
2) Tính MN theo a,b,c,d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1
14 tháng 6 2021
từ A hạ \(AE\perp DC\)
từ B hạ \(BF\perp DC\)
\(AB//CD=>AB//EF\)\(=>ABCD\) là hình chữ nhật
\(=>AB=EF=2cm\)
vì ABCD là hình thang cân\(=>\left\{{}\begin{matrix}AD=BC\\\angle\left(ADE\right)=\angle\left(BCF\right)\end{matrix}\right.\)
mà \(\angle\left(AED\right)=\angle\left(BFC\right)=90^o\)
\(=>\Delta ADE=\Delta BFC\left(ch.cgn\right)=>DE=FC=\dfrac{DC-EF}{2}=\dfrac{6-2}{2}=2cm\)
xét \(\Delta ADE\) vuông tại E có: \(AE=\sqrt{AD^2-ED^2}=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}cm\)
\(=>S\left(ABCD\right)=\dfrac{\left(AB+CD\right)AE}{2}=\dfrac{\left(2+6\right)\sqrt{5}}{2}=4\sqrt{5}cm^2\)
VN
0
LN
0
MT
0
HB
1
NR
2 tháng 9 2016
Vì ABCD là hình thang cân nên AB=AD=BC
Tam giác ACD cân tạ C, ta có: góc DAC=góc ADC
Tam giác ABC cân tại B, ta có: góc BAC= góc ACB
Mặt khác: góc ACB= góc ACD (vì góc ACD= góc BAC (so le trong))= gócBCD/2 = góc ADC/2
Ta có: góc DAB + góc ADC= góc DAC+góc BAC+góc ADC= 2.góc ADC+góc ACD/2=180 độ (vì AB//CD)→ góc ADC=72 độ
BN
3
2 tháng 9 2016
Uhm! Câu này khó đấy ! Mình cứ làm không biết có đúng không nhé. Hi
Đầu tiên bạn vẽ hình ra.
*Vì đây là hình thang cân nên ta có những điều sau:
-AB//CD
-2 đường chéo bằng nhau : AC=BD=CD (theo giả thiết)
-2 cạnh bên bằng nhau: AD=BC=AB (theo giả thiết)
-tổng 2 góc đối nhau = 180 độ
-góc A=B ; góc C=D
Đặt các góc:ADB=D1 ; BDC=D2 ;ACB=C1 ; ACD=C2 ; DBC=B1 ; ABD=B2 ; DAC=A1 ; CAB = A2
*AB=AD suy ra tam giác ADB cân tại A nên góc D1=B2. Mặt khác vì AB//CD nên góc D2 = B2 (sole trong)
=>ADB=ABD=BDC => D1=D2
*AB=BC suy ra tam giác ABC cân tại B nên góc BAC=BCA. tương tự gocA2=C2 (sole trong)
=>A2=C1=C2 =>C1=C2
* Vì gócC=D nên suy ra C1=C2=D1=D2
* Có C2=D1 và lại có D1=B2 (đã chứng minh ở trên) nên C2=B2 (1)
* Xét tam giác BDC có BD=CD (theo giả thiết) nên BDC cân suy ra B1 = C = C1+C2 (2)
* Từ (1) và (2) suy ra B=B1+B2 = C1 + C2 + C2 = 3C2 = 3D2 (vì C2=D2 - CM trên thêm nữa góc D= D1 + D2 = 2D2 )
* Mà góc B+D = 180* nên suy ra 3.D2 + 2.D2 = 180* <=> 5.D2=180* <=> D2=36*
Suy ra D = C = 36 x 2 = 72*
A = B = 36 x 3 = 108*
26 tháng 7 2017
*Vì đây là hình thang cân nên ta có những điều sau:
-AB//CD
-2 đường chéo bằng nhau : AC=BD=CD (theo giả thiết)
-2 cạnh bên bằng nhau: AD=BC=AB (theo giả thiết)
-tổng 2 góc đối nhau = 180 độ
-góc A=B ; góc C=D
Đặt các góc:ADB=D1 ; BDC=D2 ;ACB=C1 ; ACD=C2 ; DBC=B1 ; ABD=B2 ; DAC=A1 ; CAB = A2
*AB=AD suy ra tam giác ADB cân tại A nên góc D1=B2. Mặt khác vì AB//CD nên góc D2 = B2 (sole trong)
=>ADB=ABD=BDC => D1=D2
*AB=BC suy ra tam giác ABC cân tại B nên góc BAC=BCA. tương tự gocA2=C2 (sole trong)
=>A2=C1=C2 =>C1=C2
* Vì gócC=D nên suy ra C1=C2=D1=D2
* Có C2=D1 và lại có D1=B2 (đã chứng minh ở trên) nên C2=B2 (1)
* Xét tam giác BDC có BD=CD (theo giả thiết) nên BDC cân suy ra B1 = C = C1+C2 (2)
* Từ (1) và (2) suy ra B=B1+B2 = C1 + C2 + C2 = 3C2 = 3D2 (vì C2=D2 - CM trên thêm nữa góc D= D1 + D2 = 2D2 )
* Mà góc B+D = 180* nên suy ra 3.D2 + 2.D2 = 180* <=> 5.D2=180* <=> D2=36*
Suy ra D = C = 36 x 2 = 72*
A = B = 36 x 3 = 108*
CM
14 tháng 4 2018
Kẻ BH ^ CD tại H Þ BH = B C 2 = 4cm.
Tính được SABCD = 22cm2
A B c D M N P Q
a)gọi gđ của AM và DC là P. gđ của BN và DC là Q
ta có: ^BAD+^ADC=180( và AB//DC)
=>1/2. ^BAD +1/2.^ADC =90
=> ^MAD+^MDA = 90 ( vì AM và DM lần lượt là pg của ^A và ^D)
=> DM \(⊥\)AP
c/ tương tự ta đc: CN \(⊥\)BQ
xét tg ADP có: DM lad pg của ^D (gt) và DM\(⊥\) AP (cmt) => tg ADP cân tại D => DM cx là dg trung tuyến ứng vs AP
=> M là t/đ của AP
c/m tương tự ta đc: tg BQC cân tại C => N là t/đ của BQ
xét hthang ABQP ( vì AB// DC mà P;Q thuộc DC) có:
M là t/đ của AP (cmt) và N là t/đ của BQ (cmt)
=> MN là đg trung bình của hthang ABQP => MN//AB (đpcm)
b) do tg ADP cân tại D (câu a) => AD=PD =d
do tg BQC cân tại C(câu a) => BC=QC=b
ta có MN là đg trung bình của hthang ABQP (câu a) => MN=\(\frac{1}{2}.\left(AB+PQ\right)\)
=>MN=\(\frac{1}{2}.\left(AB+PC+CQ\right)\)
=>MN=\(\frac{1}{2}.\left(AB+DC-PD+QC\right)\)
=>MN=\(\frac{1}{2}.\left(AB+DC-AD+BC\right)\) (vì PD=AD và QC=BC)
=>MN=\(\frac{1}{2}.\left(a+c-d+b\right)\)