Cho tam giác ABC có góc A= 90o , tia phân giác B cắt AC tại E. Chứng tỏ góc BEC là góc tù
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
11 tháng 11 2015
Xét tam giác vuông ABE có
^ABE + ^AEB = 180 - ^BAE=180 - 90 = 90 => ^AEB < 90
Mà ^AEC=180=^AEB + ^BEC
=> ^BEC=180 - ^AEB >90 => ^BEC là góc tù
25 tháng 10 2017
VìBElả phân giác của ABC nên 81 = 82 = ạ
XétỏABC cózA+ABC+C= 180°
z>90°+ABC+C=1SO°
ABC+C=90° (1)
XétỏBEC có: 82 + BEC + C = 180°
=›Ẹ+BEC+C=1SOOQJ
Từ(1)và(2) => (Ệ+BEC+C) - (ABC+CJ = 180°-90°
=›BEG-Ệ=âũ°
=›BEczgo°+ạ>go°
Mà BEC< 180°
Do đó, BEC là góc tù (đpcm)
b)Ta có:B+ C = 90°(theo câu a)
Lạicó:C-B= 10°(gt)
Dễdảngtìm đượcB =40°:c = so°;ẳ =20° = 81 = 82
XétỏABECÓ:B1-l-A+AEB=18O°
z>20°+90°+AE8= 180°
110°+AE8= 180°
=>AEB= 180°-110°=ĩ0°
Ta có:AEB+ BEC = 180°(kề bù)
=>?0°+BEC= 180°
=>BEC= 180°-Ỉ0°= 110°
BB
4 tháng 11 2017
Ta có hình vẽ:
ABCE12
Vì BE là phân giác của ABC nên B1 = B2 = ABC2ABC2
Xét Δ ABC có: A + ABC + C = 180o
=> 90o + ABC + C = 180o
=> ABC + C = 90o (1)
Xét Δ BEC có: B2 + BEC + C = 180o
=> ABC2ABC2 + BEC + C = 180o (2)
Từ (1) và (2) => (ABC2+BEC+C)−(ABC+C)=180o−90o(ABC2+BEC+C)−(ABC+C)=180o−90o
⇒BEC−ABC2=90o⇒BEC−ABC2=90o
⇒BEC=90o+ABC2>90o⇒BEC=90o+ABC2>90o
Mà BEC < 180o
Do đó, BEC là góc tù (đpcm)
b) Ta có: B + C = 90o (theo câu a)
Lại có: C - B = 10o (gt)
Dễ dàng tìm được B = 40o; C = 50o; B2=20oB2=20o = B1 = B2
- Xét Δ ABE có: B1 + A + AEB = 180o
=> 20o + 90o + AEB = 180o
=> 110o + AEB = 180o
=> AEB = 180o - 110o = 70o
- Ta có: AEB + BEC = 180o (kề bù)
=> 70o + BEC = 180o
=> BEC = 180o - 70o = 110o
OD
8 tháng 7 2017
a) \(\Rightarrow\)\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-90^0=90^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{EBC}< \widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{EBC}+\widehat{C}< 90^0\)
Mà\(\widehat{BEC}+\widehat{EBC}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{EBC}+\widehat{C}< 90^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BEC}>90^0\)(góc tù)
b)\(\Rightarrow\)\(\widehat{C}\)=\(\left(90^0+10^0\right):2=50^0\)
\(\widehat{B}=\left(90^0-10^0\right)=40^0\)
Vì\(\widehat{EBA}=\widehat{EBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{40^0}{2}=20^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{A}+\widehat{EBA}+\widehat{AEB}=180^0\)
\(\widehat{AEB}=180^0-\left(90^0+20^0\right)=70^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{C}+\widehat{CEB}+\widehat{EBC}=180^0\)
\(\widehat{BEC}=180^0-\left(50^0+20^0\right)=110^0\).
(Tổng 3 góc của 1 tam giác = 1800 nha).
8 tháng 7 2017
a)Xét tam giác vg ABD và tam giác vg IBD có
B1=B2 ( Vì BD là tia phân gíc của B )
BD chung
-> tam giác ABD= IBD
b) Vì tam giác ABD= IBD
-> DA = DI
Xét tam giác vg IDC và tam gíc vg ADE có( A = I =90 độ )
DA = DI (cmt)
D1 D2 ( đối đỉnh)
->tam giác IDC = tam gíc ADE (c-g-c)
-> DC=DE
Xét tam giác DIC vuông tại i có
DC>DI (ch>cgv)
mà DI = DE (cmt)
-> DE>DI
c) Vì tam giác ABD= IBD
-> AB = IB ( cặp cạnh tương ứng )
Tam giác IDC = tam gíc ADE
-> AE = IC (cặp cạnh tương ứng )
Lại có: AB + AE = BE
BI + IC = BC
Mà AB = IB (cmt)
AE = IC (cmt)
-> BE = BC
Xét tam gíc BEC có
BE = BC (cmt)
-> tam gíc BEC là tam giác cân tại B (đn tam gíc cân )
c) Xét tam gíc BEC có
BD là tia phân giác của B
Trong tam giác cân đừong phân giác cũng chính là đường cao
-> BD vuông góc với EC
PT
1
CM
7 tháng 1 2018
Kéo dài AE cắt BC tại D
Trong ∆ABE ta có ∠E1 là góc ngoài tại đỉnh E
Suy ra: ∠E1 > ∠A1 (tính chất góc ngoài tam giác)(1)
Trong ∆AEC ta có ∠E2 là góc ngoài tại đỉnh E
Suy ra: ∠E2 > ∠A2 (tính chất góc ngoài tam giác)(2)
Cộng từng vế (1) và (2) ta có:
∠E1 + ∠E2 > ∠A1 +∠A2
Hay ∠ (BEC) > ∠ (BAC) = 90º
Vậy góc (BEC) là góc tù.
