giải hệ : x^4-y^4=240
x^3-2y^3=3(x^2-4y^2)-4(x-8y)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 11 2021
Câu hỏi của nguyễn thị ngân - Toán lớp 9 - Học trực tuyến OLM
TN
19 tháng 8 2017
Quen quen :v. Nhân pt(2) với 8 rồi trừ theo vế của pt(1) cho 8pt(2) có:
\(x^4-8x^3+24x^2-32x+16=y^4-16y^3+96y^2-256y+256\)
\(\Leftrightarrow(x-2)^4=(y-4)^4\)
Suy ra x-2=y-4 hoặc x-2=-y+4
Tiếp nhé :v
8 tháng 1 2017
Nhân phương trình thứ hai với -8 rồi cộng vào phương trình thứ nhất, ta được:
x4 - 8x3 +24x2 - 32x + 16 = y4 - 16y3 +96y2 - 256y + 256
<=> (x - 2)4 = (y - 2)4
<=>\(\orbr{\begin{cases}x-2=y-4\\x-2=4-y\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x=y-2\\x=6-y\end{cases}}\)
Với x = y - 2, thay vào phương trình 1 ta được:
-8y3 + 24y2 - 32y + 16 = 240
<=> y3 - 3y2 + 4y + 28 = 0
<=> (y + 2)(y2 - 5y + 14 ) = 0
<=> y = -2 ; x = -4
Với x = 6 - y, thay vào phương trình 1 ta được:
-24y3 + 216y2 - 864y + 1296 = 240
<=> y3 - 9y2 + 36y - 44 = 0
<=> (y - 2)(y2 - 7y + 22 ) = 0
<=> y = 2 ; x = 4
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm trên.
LM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 12 2022
Bài này số to, mũ to nên UCT khá mệt:
Lấy pt (1) - 8 lần pt (2) ta được:
\(\left(x-2\right)^4=\left(y-4\right)^4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x+2\\y=6-x\end{matrix}\right.\)
NT
5
7 tháng 1 2017
\(\hept{\begin{cases}x^4-y^4=240\\x^3-2y^3=3\left(x^2-4y^2\right)-4\left(x-8y\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4-y^4=240\\8x^3-16y^3=24\left(x^2-4y^2\right)-32\left(x-8y\right)\end{cases}}\)
Lấy trên trừ dưới ta được
x4 - y4 - 8x3 + 16y3 + 24x2 - 96y2 - 32x + 256y - 240 = 0
<=> (x + 2 - y)(x + y - 6)(y2 - 8y + x2 - 4x + 20) = 0
Làm tiếp nhé
7 tháng 1 2017
Với x = y - 2
Thế vào pt đầu ta được
(y - 2)4 - y4 = 240
<=> y3 - 3y2 + 4y + 28 = 0
<=> (y + 2)(y2 - 5y + 14) = 0
<=> y = - 2
=> x = - 4
Nếu mình đúng thì các bạn k mình nhé
Nhân phương trình thứ hai với -8 rồi cộng với phương trình thứ nhất ta được
x4 − 8x3 + 24x2 − 32x + 16 = y4 − 16y3 + 96y2 − 256y + 256
\(\Leftrightarrow\) (x − 2)4 = (y − 4)4 \(\Leftrightarrow\) \(\orbr{\begin{cases}x-2=y-4\\x-2=4-y\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y-2\\x=6-y\end{cases}}\)
- Với x = y − 2, thay vào phương trình đầu ta được:
− 8y3 + 24y2 − 32y + 16 = 240
⇔ y3 − 3y2 + 4y + 28 = 0
⇔ (y + 2) ( y2 − 5y + 14) = 0
⇔ y = −2 ⇒ x = −4
- Với x = 6 − y, thay vào phương trình đầu ta được:
− 24y3 + 216y2 − 864y + 1296 = 240
⇔ y3 − 9y2 + 36y − 44 = 0
⇔ (y − 2) (y2 − 7y + 22) = 0
⇔ y = 2 ⇒ x = 4
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là: (x; y) = (−4; −2) , (4; 2)
Nếu mình đúng thì các bạn k mình nhé