Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
mà OB=OC
nên AO là trung trực của BC
=>AD là đường kính của (O)
2: Xét (O) có
góc ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=>góc ACD=90 độ
3: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>HB=HC=BC/2=12cm
AH=căn AB^2-AH^2=16cm
ΔACD vuông tại C có CH là đường cao
nên AC^2=AH*AD
=>AD=20^2/16=25cm
=>R=12,5cm
1) Trong (O) có CD là dây cung không đi qua (O) và H là trung điểm CD
\(\Rightarrow OH\bot CD\Rightarrow\angle OHI=90=\angle OAI\Rightarrow OHAI\) nội tiếp
Ta có: \(\angle OAI+\angle OBI=90+90=180\Rightarrow OAIB\) nội tiếp
\(\Rightarrow O,H,A,B,I\) cùng thuộc 1 đường tròn
2) Vì IA,IB là tiếp tuyến \(\Rightarrow IB=IA=OA=OB\Rightarrow AOBI\) là hình thoi
có \(\angle OAI=90\Rightarrow AOBI\) là hình vuông
AB cắt OI tại E.Dễ chứng minh được E là trung điểm AB
Ta có: \(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{2}R\Rightarrow AE=\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\)
\(\Rightarrow\) bán kính của (AOBI) là \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\)
\(\Rightarrow\) diện tích của (AOBI) là \(\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\right)^2.\pi=\dfrac{1}{2}\pi R^2\)
3) OH cắt AB tại F
Ta có: \(\angle IEF=\angle IHF=90\Rightarrow IEHF\) nội tiếp
\(\Rightarrow OH.OF=OE.OI\) (cái này chỉ là đồng dạng thôi,bạn tự chứng minh nha)
mà \(OE.OI=OB^2=R^2\Rightarrow OF=\dfrac{R^2}{OH}\)
mà H cố định \(\Rightarrow\) F cố định \(\Rightarrow AB\) đi qua điểm F cố định 
hình :
lời giải :
a) MN cắt ( O ) tại C
dễ thấy O'N vuông góc với AB
Ta có : \(\Delta O'MN\)cân tại O' nên \(\widehat{O'MN}=\widehat{O'NM}\)( 1 )
Mà \(\Delta OMC\)cân tại O nên \(\widehat{OMC}=\widehat{OCM}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\widehat{O'NM}=\widehat{OCM}\)nên O'N // OC
\(\Rightarrow OC\perp AB\), suy ra C cố định
b) vẽ bán kính \(OC\perp AB\) ( C và M thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB )
CM cắt AB tại N
đường thẳng qua N và song song với OC cắt OM tại O'
Dựng đường tròn ( O';O'M )
đó là đường tròn phải dựng
a: Xét tứ giác OBMA có \(\widehat{OBM}+\widehat{OAM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBMA là tứ giác nội tiếp
=>O,B,M,A cùng thuộc một đường tròn
b: Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBM và ΔOCM có
OB=OC
\(\widehat{BOM}=\widehat{COM}\)
OM chung
Do đó: ΔOBM=ΔOCM
=>\(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}\)
mà \(\widehat{OBM}=90^0\)
nên \(\widehat{OCM}=90^0\)
=>MC là tiếp tuyến của (O)
∆OAM vuông tại A có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM
⇒ AD = OD = MD = OM : 2 (1)
∆OBM vuông tại B có BD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM
⇒ BD = OD = MD = OM : 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AD = BD = OD = MD
Vậy A, B, O, M cùng thuộc (D, AD)
b) Xét hai tam giác vuông: ∆OHB và ∆OHC có:
OH là cạnh chung
OB = OC = bán kính
⇒ ∆OHB = ∆OHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒ ∠HOB = ∠HOC (hai góc tương ứng)
⇒ ∠MOB = ∠MOC
Xét ∆MOB và ∆MOC có:
OM là cạnh chung
∠MOB = ∠MOC (cmt)
OB = OC = bán kính)
⇒ ∆MOB = ∆MOC (c-g-c)
⇒ ∠OBM = ∠OCM (hai góc tương ứng)
⇒ ∠OCM = 90⁰
⇒ MC ⊥ OC
Mà OC là bán kính của (O)
⇒ MC là tiếp tuyến của (O)