Tìm số tự nhiên(x,y) biết:7(x-2019)2=23-y2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MP
1
24 tháng 12 2021
\(23-y^2=7\left(x-2004\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow y^2\le23\)
Mà \(y\in N\Leftrightarrow y\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\)
Với \(y=0\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=23\left(loại\right)\)
Với \(y=1\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=22\Leftrightarrow\left(x-2004\right)^2=\dfrac{22}{7}\left(loại\right)\)
Với \(y=2\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=19\Leftrightarrow\left(x-2004\right)^2=\dfrac{19}{7}\left(loại\right)\)
Với \(y=3\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=14\Leftrightarrow\left(x-2004\right)^2=2\left(loại\right)\)
Với \(y=4\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2004=1\\x-2004=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2005\\x=2003\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2005;4\right);\left(2003;4\right)\)
PD
0
TN
1
KV
3 tháng 6 2023
a) 15/5 < 18/5 < 20/5
3 < 18/5 < 4
Vậy x = 3; y = 4
b) 28/7 > 23/7 > 21/7
4 > 23/7 > 3
Vậy x = 4; y = 3
cảm ơn nhiều nhé
28 tháng 6 2016
\(\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=23-y^2\)(1)
Vì \(y^2\ge0\forall y\Rightarrow23-y^2\le23\forall y\)
\(\Rightarrow7\left(x-2004\right)^2\le23\)
\(\Rightarrow\left(x-2004\right)^2\le\frac{23}{7}< 4\)
Mà \(\left(x-2004\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow0\le\left(x-2004\right)^2< 4\)
Trong đoạn [0;4) chỉ có 2 số chính phương là 0 và 1 nên:
- Nếu x-2004=0 => y2 = 23 - không có y thuộc N thỏa mãn.
- Nếu (x-2004)2 = 1 thì x = 2005 hoặc x = 2003. Khi đó y2 = 16 mà y thuộc N nên y = 4.
Vậy có 2 nghiệm TM PT là (x=2003;y=4) và (x=2005;y=4).
JA
28 tháng 6 2016
7(x-2004)^2 >= 0
-> 23 - y^2 >= 0. Suy ra y^2 <= 23
Ta có: 7(x-2004)^2= 23-y^2 -> 23-y^2 chia hết 7. Tức 23-y^2 là bội của 7.
Các bội của 7 < 23 là: 0;7;14;21. => y^2={23;16;9;2}
Mà y là số tự nhiên nên y^2={16;9} nên y=4 hoặc 3
Chia 2 trường hợp
-Nếu y=4:
7(x-2004)^2=23-y^2
7(x-2004)^2=23-16
7(x-2004)^2=7 => (x-2004)^2=1 thì x-2004=1 hoặc -1. Suy ra x=2005 hoặc 2003
-Nếu y=3:
7(x-2004)^2=23-y^2
7(x-2004)^2=23-9
7(x-2004)^2=14 => (x-2004)^2=2. Không tồn tại trường hợp này vì ko có số tự nhiên nào có bình phương=2
vậy có 1 trường hợp: y=4 và x={2003;2005}
Chúc bạn học tốt
NT
4
2 tháng 3 2018
(\(\forall\):kí hiệu này nghĩa là với mọi)
Ta có: \(\left(x-2013\right)^2\ge0,\forall x\in N\)
\(\Rightarrow7\left(x-2013\right)^2\ge0,\forall x\in N\)
Mà \(7\left(x-2013\right)^2=23-y^2\)
\(\Rightarrow23-y^2\ge0,\forall y\in N\)
Vì\(y\in N\)
\(\Rightarrow y^2\in\left\{1;4;9;16\right\}\)
\(\Rightarrow\)ta có bảng giá trị:
| \(y^2\) | \(1\) | \(4\) | \(9\) | \(16\) |
| \(7\left(x-2013\right)^2=23-y^2\) | \(22\) | \(19\) | \(14\) | \(7\) |
| \(y\) | \(\pm1\) | \(\pm2\) | \(\pm3\) | \(\pm4\) |
| \(x\in N\) | loại | loại | loại | 2014 |
Vậy, \(\left(x;y\right)=\left(2014;\pm4\right)\)
AT
2
HX
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
2 tháng 6 2021
\(7\left(x-2017\right)^2+y^2=23\Rightarrow7\left(x-2017\right)^2\le23\Leftrightarrow\left(x-2017\right)^2\le\frac{23}{7}\)
mà \(x\inℕ\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2017=0\\x-2017=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2017\\x=2018\end{cases}}\)
Với \(x=2017\)thì \(y^2=23\)không có nghiệm tự nhiên.
Với \(x=2018\)thì \(7+y^2=23\Leftrightarrow y^2=16\Leftrightarrow y=4\)(vì \(y\inℕ\))
Vậy ta có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(2018,4\right)\).
S
2
29 tháng 3 2019
ta có: \(7.\left(x-2004\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow23-y^2\ge0\)
\(\Rightarrow y^2\in\left\{1;4;9;16;0\right\}\)
mà y là STN
=> \(y\in\left\{1;2;3;4;0\right\}\)
thay y = 1 vào bt
7.(x-2004)2 = 23 - 12
....
đến đây bn tự lm nha!
29 tháng 3 2019
suy ra (x-2004)^2=\(\frac{23}{7}\)-\(\frac{y^2}{7}\)<4
suy ra \(\orbr{\begin{cases}\text{(x-2004)^2=0}\\\left(x-2004\right)^2=1\end{cases}}\)
suy ra \(\orbr{\begin{cases}x-2004=0\\x-2004=1\end{cases}}\)suy ra x=2004;x=2005;x=2003
\(\orbr{\begin{cases}x-2004=-1\\\end{cases}}\)
Với x=0 suy ra 23-y^2=0
suy ra y^2=23(loại)
Với x=1 suy ra 23-y^2=7
suy ra y^2=16
suy ra y=4(vì y thuộc N)
Vậy cặp số cần tìm là (x,y)=(2005;4);(2003;4)
L3
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 4 2021
Lời giải:
Vì $y^2\geq 0$ với mọi số tự nhiên $y$ nên:
$10(x-2019)^2=81-y^2\leq 81<90$
$(x-2019)^2<9$
$-3< x-2019< 3$
$2016< x< 2021$. Vì $x$ là số tự nhiên nên $x\in\left\{2017; 2018; 2019;2020\right\}$
Nếu $x=2017$ thì $y^2=41$ (loại vì $y$ tự nhiên)
Nếu $x=2018$ thì $y^2=71$ (loại vì $y$ tự nhiên)
Nếu $x=2019$ thì $y^2=81$ nên $y=9$
Nếu $x=2020$ thì $y^2=71$ (loại vì $y$ tự nhiên)
Vậy $x=2019; y=9$
Điều kiện đã cho \(\Leftrightarrow7\left(x-2019\right)^2+y^2=23\) (*)
Do \(\left(x-2019\right)^2,y^2\ge0\) nên (*) suy ra \(y^2\le23\Leftrightarrow y^2\in\left\{0,1,4,9,16\right\}\)
\(\Leftrightarrow y\in\left\{0,1,2,3,4\right\}\)
Hơn nữa, lại có \(y^2=23-7\left(x-2019\right)^2\). Ta thấy \(VP\) chia 7 dư 2.
\(\Rightarrow y^2\) chia 7 dư 2 \(\Rightarrow y\in\left\{3,4\right\}\)
Xét \(y=3\) \(\Rightarrow7\left(x-2019\right)^2=14\) \(\Leftrightarrow\left(x-2019\right)^2=2\), vô lí.
Xét \(y=4\Rightarrow7\left(x-2019\right)^2=7\) \(\Leftrightarrow\left(x-2019\right)^2=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2020\\x=2018\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4;2020\right),\left(4;2018\right)\right\}\) thỏa mãn ycbt.