Cho tg = 3. Tính sin a\(^3\)- cos a\(^3\)trên sin a\(^3\)+ cos a\(^3\)(Phân số nhé )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 7 2017
1. Ta có \(\tan a=3\Rightarrow\frac{\sin a}{\cos a}=3\Rightarrow\sin a=3\cos a\)
Vậy \(\frac{\cos a+\sin a}{\cos a-\sin a}=\frac{\cos a+3\cos a}{\cos a-3\cos a}=\frac{4\cos a}{-2\cos a}=-2\)
2.Ta có \(\sin^2a+\cos^2a=1\Rightarrow\cos^2a=1-\sin^2a=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\cos a=\frac{\sqrt{5}}{3}\\\cos a=\frac{-\sqrt{5}}{3}\end{cases}}\)
Với \(\cos a=\frac{\sqrt{5}}{3}\Rightarrow\tan a=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\Rightarrow\cot a=\frac{1}{\tan a}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)
Với \(\cos a=\frac{-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow\tan a=\frac{-2\sqrt{5}}{5}\Rightarrow\cot a=-\frac{\sqrt{5}}{2}\)
3.
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow10^2=5.BC\Rightarrow BC=20\left(cm\right)\)
Theo định lí Pitago thì \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Ta có \(\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{10\sqrt{3}}{10}=\sqrt{3};\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Vậy \(\tan B=3\tan C\)
6 tháng 10 2021
Bài 1:
\(\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\)
\(\tan\alpha=\dfrac{3}{4}\)
\(\cot\alpha=\dfrac{4}{3}\)
A
1
24 tháng 6 2019
\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt{5}}{3}\)
\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)
\(\cot=\frac{1}{\tan}=\frac{1}{\frac{2\sqrt{5}}{5}}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)
21 tháng 8 2018
bài 1 : ta có : \(sin^2x+cos^2x=1\Leftrightarrow cos^2x=1-sin^2x=1-\left(0,6\right)^2=\dfrac{16}{25}\)
\(\Rightarrow cosa=\pm\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=\pm\dfrac{3}{4}\) \(\Rightarrow cotx=\dfrac{1}{tanx}=\pm\dfrac{4}{3}\)
bài 2)
ý 1 : a) ta có : \(\dfrac{1}{cos^2a}=\dfrac{sin^2a+cos^2a}{cos^2a}=tan^2a+1\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(\dfrac{1}{sin^2a}=\dfrac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a}=1+cot^2a\left(đpcm\right)\)
c) \(cos^4a-sin^4a=\left(sin^2a+cos^2a\right)\left(cos^2a-sin^2a\right)\)
\(=cos^2a-sin^2a=2cos^2a-cos^2a-sin^2a=2cos^2a-1\left(đpcm\right)\)
ý 2 :
ta có : \(tana=2\Rightarrow cota=\dfrac{1}{2}\)
ta có : \(tan^2a+1=\dfrac{1}{cos^2a}\Leftrightarrow cos^2a=\dfrac{1}{tan^2a+1}=\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow cosa=\pm\dfrac{1}{\sqrt{5}}\Rightarrow sin^2a=1-cos^2a=\dfrac{4}{5}\) \(\Rightarrow sina=\pm\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
vậy ............................................................................
bài 3 bạn tự luyện tập như bài 2 cho quen nha :)
GN
1
BT
27 tháng 6 2016
Do \(tana=\frac{1}{3}\)nên \(cosa\ne0\)chia cả tử thức và mẫu thức cho \(cosa\)ta có :
\(\frac{cosa-sina}{cosa+sina}=\frac{\frac{cosa}{cosa}-\frac{sina}{cosa}}{\frac{cosa}{cosa}+\frac{sina}{cosa}}=\frac{1-tana}{1+tana}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2021
1.
\(2cos\left(a+b\right)=cosa.cos\left(\pi+b\right)\)
\(\Leftrightarrow2cosa.cosb-2sina.sinb=-cosa.cosb\)
\(\Leftrightarrow2sina.sinb=3cosa.cosb\Rightarrow4sin^2a.sin^2b=9cos^2a.cos^2b\)
\(\Rightarrow4\left(1-cos^2a\right)\left(1-cos^2b\right)=9cos^2a.cos^2b\)
\(\Leftrightarrow4-4\left(cos^2a+cos^2b\right)=5cos^2a.cos^2b\)
\(A=\dfrac{1}{cos^2a+2\left(sin^2a+cos^2a\right)}+\dfrac{1}{cos^2b+2\left(sin^2b+cos^2b\right)}\)
\(=\dfrac{1}{2+cos^2a}+\dfrac{1}{2+cos^2b}=\dfrac{4+cos^2a+cos^2b}{4+2\left(cos^2a+cos^2b\right)+cos^2a.cos^2b}\)
\(=\dfrac{4+cos^2a+cos^2b}{4+2\left(cos^2a+cos^2b\right)+\dfrac{4}{5}-\dfrac{4}{5}\left(cos^2a+cos^2b\right)}=\dfrac{4+cos^2a+cos^2b}{\dfrac{24}{5}+\dfrac{6}{5}\left(cos^2a+cos^2b\right)}=\dfrac{5}{6}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2021
2.
\(A=2cos\dfrac{2x}{3}\left(cos\dfrac{2\pi}{3}+cos\dfrac{4x}{3}\right)=2cos\dfrac{2x}{3}\left(cos\dfrac{4x}{3}-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2cos\dfrac{2x}{3}.cos\dfrac{4x}{3}-cos\dfrac{2x}{3}\)
\(=cos3x+cos\dfrac{2x}{3}-cos\dfrac{2x}{3}\)
\(=cos3x\)
\(B=\dfrac{cos2b-cos2a}{cos^2a.sin^2b}-tan^2a.cot^2b=\dfrac{1-2sin^2b-\left(1-2sin^2a\right)}{cos^2a.sin^2b}-tan^2a.cot^2b\)
\(=\dfrac{2sin^2a-2sin^2b}{cos^2a.sin^2b}-tan^2a.cot^2b=2tan^2a\left(1+cot^2b\right)-2\left(1+tan^2a\right)-tan^2a.cot^2b\)
\(=2tan^2a+2tan^2a.cot^2b-2-2tan^2a-tan^2a.cot^2b\)
\(=tan^2a.cot^2b-2\)
NT
1
\(\frac{sin^3a-cos^3a}{\sin^3a+\cos^3a}=\frac{\frac{sin^3a}{cos^3a}-1}{\frac{sin^3a}{cos^3a}+1}=\frac{tg^3a-1}{tg^3+1}=\frac{3^3-1}{3^3+1}=\frac{13}{14}\)