K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 6 2018

chịu thôi????????????????????????????

a: Xét tứ giác BMDP có

BM//DP

BM=DP

=>BMDP là hình bình hành

b: Xet ΔADH có P là trung điểm của AD và PQ//DH

=>Q là trung điểm của AH

ΔABP=ΔDAN

=>góc ABP=góc DAN

=>góc ABP+góc BAQ=90 độ

=>ΔABQ vuông tại Q

=>BQ vuông góc AH

=>ΔBAH cân tại B

=>BA=BH

8 tháng 2 2022

mình lm hơi lâu bn đợi đc hem:>

8 tháng 2 2022

Xog r cậu:

undefined

2 tháng 5 2018

Mình bổ sung thêm :

\(\widehat{AKD}=67,5^o\Rightarrow\widehat{DAK}=22,5^o\)(Do \(\Delta ADK\)vuông tại D) (3)

\(\Delta AKH\)cân tại A (cmt) => AE vừa là đường cao đồng thời là đường trung trực của cạnh HK và là đường phân giác của \(\widehat{KAH}\)=> \(\widehat{EAK}=\widehat{EAH}=\frac{45^o}{2}=22,5^o\)(4)

Mặt khác CA là đường phân giác của \(\widehat{HCK}\)(Do ABCD là hình vuông) => CA là đường trung trực của cạnh HK (\(\Delta CHK\)vuông cân tại C (cmt)) . Hơn thế nữa, AE cũng là đường trung trực của cạnh HK (cmt) => A, E, C là 3 điểm thẳng hàng (5)

Từ (3), (4) và (5) => K là chân đường phân giác của \(\widehat{CAD}\)(K \(\in CD\))

cmtt : H là chân đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)(H \(\in BC\))

2 tháng 5 2018

a. DB là đường chéo của hình vuông ABCD => \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=\widehat{KDM}=45^o\)(t/c) 

Xét tứ giác AMKD ta có: \(\widehat{KDM}=\widehat{KAM}=\widehat{KAH}=45^o\)=> tứ giác AMKD nội tiếp (Dấu hiệu nhận biết: "đỉnh kề nhau của 1 tứ giác cùng nhìn 1 cạnh dưới 2 góc bằng nhau thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp")

=> \(\widehat{ADK}+\widehat{AMK}=180^o\)(Hệ quả)

ABCD là hình vuông => \(\widehat{ADK}=90^o\)=> \(\widehat{AMK}=90^o\)=> KM \(\perp AH\)(ĐPCM)

b. Chứng minh tương tự câu a ta có: ANHB là tứ giác nội tiếp và HN \(\perp AK\)

Xét \(\Delta AHK\)có: HN và KM lần lượt là 2 đường cao hạ từ đỉnh H và K và E là giao điểm của HN và KM (gt) => E là trực tâm của \(\Delta AHK\)(dhnb) => AE là đường cao thứ 3 của \(\Delta AHK\)=> AE \(\perp\)HK (đpcm)

c. \(S\Delta CHK=\frac{1}{2}CH.CK\)

\(S\Delta CHKmax\)<=> CH.CK max 

Do CH, CK >0 => CH.CK \(\le\frac{CH^2+CK^2}{2}\)=> CH.CK max = \(\frac{CH^2+CK^2}{2}\).Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi CH = CK 

=> BH = DK (Do BC = DC (cạnh hình vuông) và CH = CK )

Xét \(\Delta ADK\)VÀ \(\Delta ABH\)có:

AD = AB (vì ABCD là hình vuông)

\(\widehat{ADK}=\widehat{ABH}\)(\(=90^o\)

DK = BH (cmt)

=> \(\Delta ADK=\Delta ABH\)(c.g.c) => AK = AH => \(\Delta AKH\)cân tại A (Định nghĩa) => \(\widehat{AKH}=\widehat{AHK}=\frac{180^o-45^o}{2}=67,5^o\)

Xét \(\Delta CHKcó\) CH = CK => \(\Delta CHK\)vuông cân tại C => \(\widehat{CKH}=\widehat{CHK}=45^o\)

Mặt khác: \(\widehat{AKD}+\widehat{AKH}+\widehat{CKH}=180^o\)=> \(\widehat{AKD}=67,5^o\)

Xét \(\Delta ADK\)vuông tại D có: DK = AK. cos \(\widehat{AKD}\)=> AK = a. cos \(67,5^o\)=> CK = CD - DK = a - a. cos \(67,5^o\)=CH 

=a. (1 - cos\(67,5^o\)) (1)

=> S\(\Delta CHK\)max = \(\frac{1}{2}.\frac{CH^2+CK^2}{2}\)(2)

Thay (1) vào (2) => Kết quả

NV
11 tháng 7 2021

a. Dễ dàng chứng minh hai tam giác vuông ABE và BCF bằng nhau (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{BFC}\)

Mà \(\widehat{AEB}+\widehat{AEC}=180^0\Rightarrow\widehat{BFC}+\widehat{AEC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EHF}=360^0-\left(\widehat{C}+\widehat{BFC}+\widehat{AED}\right)=90^0\)

Hay \(AE\perp BF\)

b.

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABE:

\(AB^2=AH.AE\Rightarrow AH=\dfrac{AB^2}{AE}\Rightarrow\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AB^2}{AE^2}=\dfrac{AB^2}{AB^2+BE^2}=\dfrac{AB^2}{AB^2+\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}=\dfrac{4}{5}\)

\(\dfrac{BH}{BF}=\dfrac{BH}{AE}=\dfrac{\dfrac{AB.BE}{AE}}{AE}=\dfrac{AB.BE}{AE^2}=\dfrac{AB.\dfrac{1}{2}AB}{AB^2+\left(\dfrac{1}{2}AB\right)^2}=\dfrac{2}{5}\)

c. Hai tam giác vuông ABH và DAK đồng dạng (\(\widehat{ADK}\) và \(\widehat{BAH}\) cùng phụ \(\widehat{DAK}\))

\(\Rightarrow\dfrac{AK}{AD}=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow AK=\dfrac{AD.BH}{AB}=BH\)

Mà \(tan\widehat{BAH}=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow BH=\dfrac{1}{2}AH\)

\(\Rightarrow AK=\dfrac{1}{2}AH\) hay K là trung điểm AH

NV
11 tháng 7 2021

undefined