Bài 4. Nhân dịp Giáng sinh sắp đến, ông già Noel chuẩn bị một số phần quà để tặng cho các em nhỏ. Trong ngày phát quà, các em nhỏ sẽ xếp thành hàng dọc và mỗi bạn được nhận một phần quà. Biết rằng khi xếp hàng 10, hàng 12, hàng 18 đều thừa 6 em, nhưng khi xếp hàng 13 thì vừa đủ. Hỏi ông già Noel phải chuẩn bị bao nhiêu phần quà để phát cho các em nhỏ? Biết số phần quà từ 350 đến 750...
Đọc tiếp
Bài 4. Nhân dịp Giáng sinh sắp đến, ông già Noel chuẩn bị một số phần quà để tặng cho các em nhỏ. Trong ngày phát quà, các em nhỏ sẽ xếp thành hàng dọc và mỗi bạn được nhận một phần quà. Biết rằng khi xếp hàng 10, hàng 12, hàng 18 đều thừa 6 em, nhưng khi xếp hàng 13 thì vừa đủ. Hỏi ông già Noel phải chuẩn bị bao nhiêu phần quà để phát cho các em nhỏ? Biết số phần quà từ 350 đến 750 phần.
Gọi x (phần quà) là số phần quà mà ông già Noel chuẩn bị (x ∈ ℕ* và 350 < x < 750)
Do khi số em nhỏ xếp hàng 10, hàng 12, hàng 18 đều thừa 6 em nên x - 6 ∈ BC(10; 12; 18)
Ta có:
10 = 2.5
12 = 2².3
18 = 2.3²
⇒ BCNN(10; 12; 18) = 2².3².5 = 180
⇒ x - 6 ∈ BC(10; 12; 18) = B(180) = {0; 180; 360; 540; 720; 900; ...}
⇒ x ∈ {6; 186; 366; 546; 726; 906; ...}
Mà 350 < x < 750
⇒ x ∈ {366; 546; 726}
Do 546 ⋮ 13 nên x = 546
Vậy số phần quà ông già Noel chuẩn bị là 546 phần quà