(1- 1 4 ).(1- 1 9 ).(1- 1 16 )... (1 - 1/((n + 1) ^ 2)) = (n + 2)/(2(n + 1))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 5 2018
Chứng minh: Ta có:
\(A=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{n^2}=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \)
\(< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}=1+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}=\)=\(1+1-\dfrac{1}{n}=2-\dfrac{1}{n}\)
Y
29 tháng 6 2019
\(1-\frac{1}{n^2}=\frac{n^2-1}{n^2}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{n\cdot n}\)
Do đó : \(\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{9}\right)...\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\)
\(=\frac{1\cdot3}{2\cdot2}\cdot\frac{2\cdot4}{3\cdot3}\cdot\frac{3\cdot5}{4\cdot4}\cdot...\cdot\frac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{n\cdot n}\)
\(=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot\left(n-1\right)}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot n}\cdot\frac{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot\left(n+1\right)}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot n}\)
\(=\frac{1}{n}\cdot\frac{n+1}{2}=\frac{n+1}{2n}\)
HC
1
7 tháng 1 2017
Cho công thức tổng quát: A^2 - B^2 = (A+B).(A-B)
Thế vào bài của bạn(nhưng mà số cuối là số mấy, mình cho đại nhé)
A = (1-1/4)x(1-1/9)x(1-1/16)x(1-1/25)x(1-1/3...
= (1+1/2) x (1-1/2) x (1+1/3) x (1-1/3) x...x (1+1/n) x (1-1/n)
= (1+1/2) x (1+1/3) x (1+1/4) x ... x [1 + 1/(n-1) ] x (1 + 1/n)
x (1-1/2) x (1-1/3) x (1-1/4) x ... x [1 - 1/(n-1) ] x (1 - 1/n)
= 3/2 x 4/3 x 5/4 x ... x [ n/(n-1) ] x [ (n+1)/n ]
x 1/2 x 2/3 x 3/4 x ... x [ (n-2)/(n-1) ] x [ (n-1)/n]
Tới đây bạn có thấy số dưới là phân số ngược phân số trên ko. mà hai phân số ngược nhân nhau = 1, vậy dãy A sẽ là:
A = 1/2 x 2/3 x 3/2 x 3/4 x 4/3 x 4/5 x 5/4 x .... x [ (n-2)x(n-1) ] x [ (n-1)/n] x [ n/(n-1)] x [ (n+1)/n]
= 1/2 x 1 x 1 x 1 x ... x 1 x [(n+1)/n]
= 1/2 x (n+1)/n
Tk mk nha
Mk nhanh nhất đó
Thankk you very much
( ^ _ ^ )
AT
0