Giải phương trình
\(2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LL
2
N
17 tháng 12 2019
\(DK:x\in\left(-\frac{1}{4};4\right)\)
PT\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}\sqrt{4-x}+\frac{1}{\sqrt{4-x}}+2\sqrt{4x+1}+\frac{2}{\sqrt{4x+1}}+\frac{7}{4}\sqrt{4-x}-\sqrt{4x+1}=\frac{15}{2}\)
Ta co:
\(\frac{1}{4}\sqrt{4-x}+\frac{1}{\sqrt{4-x}}\ge^{ }1\left(1\right)\)
\(2\sqrt{4x+1}+\frac{2}{\sqrt{4x+1}}\ge4\left(2\right)\)
Dau '=' xay ra khi \(x=0\)
Xet
\(\frac{7}{4}\sqrt{4-x}-\sqrt{4x+1}=\frac{5}{2}\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\frac{7}{4}x}{\sqrt{4-x}+2}-\frac{4x}{\sqrt{4x+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{7}{4\sqrt{4-x}+8}+\frac{4}{\sqrt{4x+1}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\left(n\right)\)
Tuc la \(\left(3\right)\)đúng khi \(x=0\) \(\left(4\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right),\left(4\right)\Rightarrow VT\ge\frac{15}{2}=VP\)
Khi \(x=0\)
LH
1
5 tháng 7 2019
\(ĐK:x\ge\frac{3}{2}\)
Đặt : \(\sqrt{4x^2+9}=a;\sqrt{2x-3}=b\); a lớn hơn 0; b lớn hơn hoặc bằng 0
ta có: \(a^2-b^2=4x^2+9-2x+3=2\left(2x^2-x+6\right)\)
Ta có phương trình:
\(\frac{a^2-b^2}{2x}=a+b\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{2x}=a+b\)
mà a+b lớn hơn 0
phương trình trên <=> \(\frac{a-b}{2x}=1\Leftrightarrow a-b=2x\)( chia hai vế cho a+b)
Khi đó ta có phương trình ẩn x
\(\sqrt{4x^2+9}-\sqrt{2x-3}=2x\)
=> \(4x^2+9+2x-3-2\sqrt{\left(4x^2+9\right)\left(2x-3\right)}=4x^2\)
<=> \(3+x=\sqrt{8x^3-12x^2+18x-27}\)
<=> \(8x^3-13x^2+12x-36=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(8x^2+3x+18\right)\)=0
<=> x=2 (tmđk)
thử lại vào phương trình ban đầu thấy thỏa mãn
Vậy x=2
KN
1
7 tháng 5 2020
\(4x^4+4x^3+x^2+3x\ge0\)
\(4x^4+4x^2+1-\left(2x^4+6x^3-2x^2+4x-1\right)=\left(x^2-x+1\right)\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(2x^2+1\right)+2x^4+6x^3-2x^3+4x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+1\right)^2-\left(2x^4+6x^3-2x^2+4x-1\right)=\left(x^2-x+1\right)\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(2x^2+1\right)+2x^4+6x^3-2x^3+4x-1}\)
\(2x^2+1=u;\sqrt{4x^4+4x^3+x^2+3x}=v\left(u>0;v>0\right)\)
\(\hept{\begin{cases}u^2-\left(2x^4+6x^3-2x^2+4x-1\right)=\left(x^2-x+1\right)v\\v^2-\left(2x^4+6x^3-2x^2+4x-1\right)=\left(x^2-x+1\right)u\end{cases}\Rightarrow u^2-v^2=\left(x^2-x+1\right)\left(v-u\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=v\\u+v+x^2-x+1=0\end{cases}}}\)
- \(u+v+x^2-x+1=0\Leftrightarrow u+v+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)
- \(u=v\Leftrightarrow4x^4+4x^2+1=4x^4+4x^3+x^2+3x\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=-3x^3\Leftrightarrow x-1=-x\sqrt[3]{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{1+\sqrt[3]{3}}\)Đối chiếu điều kiện ta thu được nghiệm duy nhất \(x=\frac{1}{1+\sqrt[3]{3}}\)
LT
1
21 tháng 1 2020
\(Đkxđ:\hept{\begin{cases}2x-1>0\\4x-3>0\\x>0\end{cases}\Leftrightarrow x>\frac{3}{4}}\)
Phương trình tương đương với:
\(\left(\frac{x}{\sqrt{2x-1}}-1\right)+\left(\frac{x}{\sqrt[4]{4x-3}}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{2x-1}}{\sqrt{2x-1}}+\frac{2-\sqrt[4]{4x-3}}{\sqrt[4]{4x-3}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1}{\sqrt{2x-1}\left(x+\sqrt{2x-1}\right)}+\frac{x^2-\sqrt{4x-3}}{\sqrt[4]{4x-3}\left(x+\sqrt[4]{4x-3}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{\sqrt{2x-1}\left(x+\sqrt{2x-1}\right)}+\frac{x^4-4x+3}{\sqrt[4]{4x-3}\left(x+\sqrt[4]{4x-3}\right)\left(x^2+\sqrt{4x-3}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{\sqrt{2x-1}\left(x+\sqrt{2x-1}\right)}+\frac{\left(x-1\right)^2\left(x^2+2x+3\right)}{\sqrt[4]{4x-3}\left(x+\sqrt[4]{4x-3}\right)\left(x^2+\sqrt{4x-3}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[\frac{1}{\sqrt{2x-1}\left(x+\sqrt{2x-1}\right)}+\frac{\left(x+1\right)^2+2}{\sqrt[4]{4x-3}\left(x+\sqrt[4]{4x-3}\right)\left(x^2+\sqrt{4x-3}\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy .............................
16 tháng 8 2020
Đặt: \(\sqrt{2x+1}=a,\sqrt{3-2x}=b\)
Từ đó: \(\sqrt{4x-4x^2+3}=ab\)và \(4=a^2+b^2\)
Từ đó biến đổi và giải phương trình. Đây là một cách. (T chưa giải ra :V)
16 tháng 8 2020
Hoặc là không cần đặt ẩn phụ, biến đổi luôn:
VT=\(\frac{\left(2x-1\right)^2.\left(2x+1\right)\left(3-2x\right)}{\left(2x+1\right)+\left(3-2x\right)}\)
VP=\(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}+2\sqrt{2x+1}.\sqrt{3-2x}+\left(\sqrt{2x+1}\right)^2+\left(\sqrt{3-2x}\right)^2\)
=\(\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x+2}\right)\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x+2}+1\right)\)
Đến đây có vẻ đơn giản r :>
16 tháng 5 2023
2:
a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2
=>x^2-3x=0
=>x=0(loại) hoặc x=3
b: =>(x+1)(x+4)<0
=>-4<x<-1
d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4
=>2x^2-8x-3=0
=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)
LT
0
Đặt \(\sqrt{\frac{x+3}{2}}=a+1\)thì ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}2x^2+4x=a+1\left(1\right)\\2a^2+4a=x+1\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (2) được
\(2\left(x^2-a^2\right)+5\left(x-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(2x+2a+5\right)=0\)
Tới đây đơn giản rồi tự làm nốt nhé