cho 2 số thực x, y thỏa mãn x2+y2+xy+x=y-1. Tính giá trị của biểu thức B=(x+y-1)2023
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
17 tháng 10 2017
Ta có ( x + y ) 2 = x 2 + y 2 + 2 x y = 4 − 2 3 = ( 3 − 1 ) 2 ⇒ x + y = 3 − 1.
Suy ra P = x + y = 3 − 1 k h i x + y ≥ 0 1 − 3 k h i x + y < 0 .
CM
21 tháng 8 2018
Đáp án D
Cho x,y > 0 thỏa mãn 2 ( x 2 + y 2 ) + x y = ( x + y ) ( 2 + x y ) ⇔ 2 ( x + y ) 2 - ( 2 + x y ) ( x + y ) - 3 x y = 0 (*)
Đặt x + y = u x y = v ta đc PT bậc II: 2 u 2 - ( v + 2 ) u - 3 = 0 gải ra ta được u = v + 2 + v 2 + 28 v + 4 4
Ta có P = 4 ( x 3 y 3 + y 3 x 3 ) - 9 ( x 2 y 2 + y 2 x 2 ) = 4 ( x y + y x ) 3 - 9 ( x y + y x ) 2 - 12 ( x y + y x ) + 18 , đặt t = ( x y + y x ) , ( t ≥ 2 ) ⇒ P = 4 t 3 - 9 t 2 - 12 t + 18 ; P ' = 6 ( 2 t 2 - 3 t + 2 ) ≥ 0 với ∀ t ≥ 2 ⇒ M i n P = P ( t 0 ) trong đó t 0 = m i n t = m i n ( x y + y x ) với x,y thỏa mãn điều kiện (*).
Ta có :
t = ( x y + y x ) = ( x + y ) 2 x y - 2 = u 2 v - 2 = ( v + 2 + v 2 + 28 v + 4 ) 2 16 v - 2 = 1 16 ( v + 2 v + v + 4 v + 28 ) 2 - 2 ≥ 1 16 ( 2 2 + 32 ) 2 - 2 = 5 2
Vậy m i n P = P ( 5 2 ) = 4 . ( 5 2 ) 2 - 9 ( 5 2 ) 2 - 12 . 5 2 + 18 = - 23 4
CM
2 tháng 2 2019
Đáp án D
Ta có C 12 1 . C 10 1 = 120
Khi đó C 12 1 . C 10 1 = 120 . Đặt C 12 1 . C 10 1 = 120
Ta luôn có C 12 1 . C 10 1 = 120
C 12 1 . C 10 1 = 120 Suy ra C 12 1 . C 10 1 = 120
Xét hàm số f t = t 2 − 8 t + 3 trên khoảng − 1 ; + ∞ ,có f ' t = 2 t + 1 2 t + 4 t + 3 2 > 0 ; ∀ t > − 1
Hàm số f(t) liên tục trên − 1 ; + ∞ ⇒ f t đồng biến trên − 1 ; + ∞
Do đó, giá trị nhỏ nhất của f(t) là min − 1 ; + ∞ f t = f − 1 = − 3 . Vậy P min = − 3
CM
28 tháng 12 2019
Đáp án D
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ, đưa về hàm một biến, dựa vào giả thiết để tìm điều kiện của biến
Lời giải:
Từ giả thiết chia cả 2 vế cho x2y2 ta được : 
Đặt 
ta có 
Khi đó 
Ta có 
mà 
nên 
Dấu đẳng thức xảy ra khi 
. Vậy Mmax = 16
Ta có \(x^2+y^2+xy+x=y-1\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2xy+2x-2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow B=\left(-1+1-1\right)^{2023}\) \(=\left(-1\right)^{2023}\) \(=-1\)
bvbbbvvbvv