Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MI và MK tới đường tròn (O).
Chứng minh rằng: 4 điểm M, I, O, K cùng thuộc 1 đường tròn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 5 2020
Trả lời :
Bn Nguyễn Tũn bảo dễ ẹt thì làm đi.
- Hok tốt !
^_^
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Lời giải:
Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của $O$ nên $MA\perp OA, MB\perp OB$
$\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$
Xét tứ giác $MAOB$ có $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$. Mà 2 góc này đối nhau nên $MAOB$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow M, A,O,B$ cùng thuộc 1 đường tròn (1)
Mặt khác:
Tam giác $ONP$ cân tại $O$ (do $ON=OP=R$) nên trung tuyến $OK$ đồng thời là đường cao.
$\Rightarrow \widehat{MKO}=90^0$
Xét tứ giác $MAKO$ có $\widehat{MAO}=\widehat{MKO}=90^0$. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $MO$ nên $MAKO$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow M,A,K,O$ cùng thuộc 1 đường tròn (2)
Từ $(1); (2)\Rightarrow M, A, O, K,B$ cùng thuộc 1 đường tròn.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Lời giải:
Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của $O$ nên $MA\perp OA, MB\perp OB$
$\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$
Xét tứ giác $MAOB$ có $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$. Mà 2 góc này đối nhau nên $MAOB$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow M, A,O,B$ cùng thuộc 1 đường tròn (1)
Mặt khác:
Tam giác $ONP$ cân tại $O$ (do $ON=OP=R$) nên trung tuyến $OK$ đồng thời là đường cao.
$\Rightarrow \widehat{MKO}=90^0$
Xét tứ giác $MAKO$ có $\widehat{MAO}=\widehat{MKO}=90^0$. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $MO$ nên $MAKO$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow M,A,K,O$ cùng thuộc 1 đường tròn (2)
Từ $(1); (2)\Rightarrow M, A, O, K,B$ cùng thuộc 1 đường tròn.
27 tháng 7 2023
a: góc ACN=1/2*sđ cung MC
góc BAD=góc MDC=1/2*sđ cung MC
=>góc ACN=góc BAD
b: Xét ΔNAM và ΔNCA có
góc NAM=góc NCA
góc N chung
=>ΔNAM đồng dạng với ΔNCA
=>NA/NC=NM/NA
=>NA^2=NM*NC
27 tháng 7 2023
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp đường tròn đường kính MO
Tâm là trung điểm của MO
Bán kính là MO/2
b: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB
góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ
=>AB vuông góc BK
=>BK//OM
Xét tứ giác MIOK có
\(\widehat{MIO}+\widehat{MKO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MIOK là tứ giác nội tiếp
=>M,I,O,K cùng thuộc một đường tròn
lấy A là trung điểm của OM,xét tam giác OMI có:
A là trung điểm của OM
O,M,I thuộc 1 đường tròn. (1)
Xét tam giác OMK có A là trung điểm của OM
O,M,K thuộc 1 đường tròn (2)
từ (1) và (2) suy ra 4 điểm M,I,O,K cùng thuộc 1 đường tròn